Translasi

Matematika Kelas XII SMK

Pengertian Rumus Contoh Latihan

📐 Transformasi Geometri

Memahami Translasi dengan Mudah

Pelajari konsep perpindahan titik dan bangun datar tanpa mengubah bentuk, ukuran, maupun orientasinya.

Mulai Belajar

📚

Pengertian Translasi

Translasi atau pergeseran adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Dalam translasi:

• ✓ Bentuk dan ukuran bangun tidak berubah
• ✓ Orientasi bangun tetap sama
• ✓ Setiap titik bergeser dengan jarak dan arah yang sama

💡 Konsep Kunci

Translasi ditentukan oleh vektor translasi yang menunjukkan seberapa jauh dan ke arah mana setiap titik harus dipindahkan. Vektor ini biasanya ditulis sebagai:

T = (a, b)

dimana a = pergeseran horizontal, b = pergeseran vertikal

📝 Rumus Penting

Rumus Translasi

🔢

Rumus Umum

P'(x', y') = T_(a,b) × P(x, y)

x' = x + a

y' = y + b

P(x, y) = titik awal

P'(x', y') = titik hasil translasi (bayangan)

T(a, b) = vektor translasi

📊

Notasi Matriks

x' y'

=

x y

+

a b

Dalam bentuk matriks, translasi dapat dinyatakan sebagai penjumlahan matriks kolom titik asal dengan matriks kolom vektor translasi.

⚠️

Catatan Penting

• • Jika a > 0, titik bergeser ke kanan. Jika a < 0, titik bergeser ke kiri.
• • Jika b > 0, titik bergeser ke atas. Jika b < 0, titik bergeser ke bawah.

✏️ Contoh Soal

Contoh Penerapan

1

Translasi Titik

Soal:

Tentukan bayangan titik A(3, 2) oleh translasi T = (4, -1)!

Penyelesaian:

Diketahui: A(3, 2), T = (4, -1)

x' = x + a = 3 + 4 = 7

y' = y + b = 2 + (-1) = 1

Jadi, A' = (7, 1)

2

Translasi Segitiga

Soal:

Segitiga ABC dengan A(1, 1), B(4, 1), C(2, 4) ditranslasikan oleh T = (2, 3). Tentukan koordinat bayangan segitiga tersebut!

Penyelesaian:

A': (1+2, 1+3) = (3, 4)

B': (4+2, 1+3) = (6, 4)

C': (2+2, 4+3) = (4, 7)

3

Mencari Vektor Translasi

Soal:

Titik P(2, 5) ditranslasikan sehingga bayangannya P'(6, 3). Tentukan vektor translasinya!

Penyelesaian:

Karena x' = x + a, maka: a = x' - x = 6 - 2 = 4

Karena y' = y + b, maka: b = y' - y = 3 - 5 = -2

Jadi, vektor translasi T = (4, -2)

🎮 Interaktif

Latihan Mandiri

Coba hitung sendiri dan cek jawabanmu!

Kalkulator Translasi

Koordinat x

Koordinat y

Vektor a (horizontal)

Vektor b (vertikal)

Hasil Translasi:

P'(6, 5)

📝 Soal 1

Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh translasi T = (-2, 4)!

Lihat Jawaban

x' = 5 + (-2) = 3

y' = -3 + 4 = 1

Jawaban: (3, 1)

📝 Soal 2

Titik A(-1, 2) ditranslasi menjadi A'(3, -1). Tentukan vektor translasinya!

Lihat Jawaban

a = 3 - (-1) = 4

b = -1 - 2 = -3

Jawaban: T = (4, -3)

📝 Soal 3

Bayangan garis y = 2x + 1 oleh translasi T = (3, -2) adalah...

Lihat Jawaban

x' = x + 3 → x = x' - 3

y' = y - 2 → y = y' + 2

y' + 2 = 2(x' - 3) + 1

y' = 2x' - 6 + 1 - 2

Jawaban: y = 2x - 7

📐 Materi Translasi - Matematika Kelas XII SMK

Transformasi Geometri | Kurikulum Merdeka