- Fungsi kuadrat adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
𝑦=𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, untuk a,b,c adalah ∈𝑅, dan 𝑎≠0.
- Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris.
- Parabola memiliki karakteristik yang khas, diantaranya:
- Memiliki titik balik maksimum(titik puncak)/titik balik minimum,
- Memiliki sumbu simetri,
- Berbentuk kurva mulus.
B. Sifat-Sifat Fungsi Kuadrat
- Dengan pengetahuan yang kita miliki tentang diskriminan (D=b2−4ac), hubungan antara diskriminan dengan grafik fungsi kuadrat adalah:
- Jika 𝐷>0, maka parabola memotong sumbu x di dua titik,
- Jika 𝐷=0, maka parabola memotong sumbu x di satu titik (menyinggung sumbu x),
- Jika 𝐷<0, maka parabola tidak memotong sumbu x.
- Kita sudah mengetahui bahwa bentuk umum fungsi kuadrat adalah
dengan 𝑎≠0. Dengan melihat nilai a, kita akan mengetahui bahwa:
- Jika nilai 𝑎>0, maka parabola terbuka ke atas.
- Jika nilai 𝑎<0, maka parabola terbuka ke bawah.
3. Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi
Perhatikan dengan baik langkah-langkahnya!
CONTOH
Sketsalah grafik fungsi kuadrat 𝒚=𝒙𝟐−𝟒𝒙−𝟓.
Penyelesaian :
Langkah 1: Tentukan nilai a,b,c.
Ingat, a = koefisien 𝒙𝟐, b = koefisien x, c = konstanta.
𝑎=1,𝑏=−4,𝑐=−5
Langkah 2: Lihat nilai a untuk mengetahui grafik parabolanya menghadap kemana.
Karena a=1, maka a>0 :
sehingga parabola terbuka ke atas dan memiliki titik balik minimum
Langkah 3: Menentukan nilai D untuk mengetahui apakah grafik memotong sumbu x.
𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐
=(−4)2−4.1.(−5)
=16+20
=36
𝐷=36,
Maka 𝐷>0. Sehingga grafik memotong sumbu x didua titik.
Langkah 4 : Menentukan koordinat titik potong terhadap sumbu x
Jika ingin mencari koordinat titik potong terhadap sumbu x, maka substitusikan y=0
𝑦=𝑥2−4𝑥−5
=𝑥2−4𝑥−5
𝑥2−4𝑥−5=0
(𝑥−5)(𝑥+1)=0
𝑥=5 atau 𝑥=−1
Jadi, koordinat titik potong terhadap sumbu x adalah (5,0) dan (−1,0).
Langkah 5 : Menentukan koordinat titik potong terhadap sumbu y
Jika ingin mencari koordinat titik potong terhadap sumbu y, maka substitusikan x=0.
𝑦=𝑥2−4𝑥−5
𝑦=02−4(0)−5
𝑦=−5
Jadi, koordinat titik potong terhadap sumbu y adalah (0,−5).
Langkah 6 : Menentukan koordinat titik balik minimum.
Jika ingin menentukan koordinat titik balik minimum maupun maksimum, maka harus mencari sumbu simetri dan nilai balik minimum/maksimumnya dengan rumus berikut :
1. Rumus sumbu simetri : x=−b2a
Jadi, sumbu simetri → x=−b2a=−(−4)2.1=42=2
2. Rumus nilai balik minimum/maksimum : y=−D4a
Jadi, nilai titik balik minimum → y=−D4a=−364.1=−364=−9
Jadi, koordinat titik balik minimumnya adalah (2,−9).
Langkah 7 : Menggambar grafik fungsi kuadrat 𝒚=𝒙𝟐−𝟒𝒙−𝟓.
Berdasarkan langkah 1 sampai 6, diperoleh:
Grafik menghadap ke atas dan memotong sumbu x di dua titik. Titik Potong terhadap sumbu x = A(5,0) dan B(−1.0).
Titik Potong terhadap sumbu y = C(0,−5) TItik Balik minimum = P(2,−9)
Buat koordinat cartesius, kemudian letakkan titik-titik di atas. Setelah itu hubungkan semua titiknya menjadi sebuah grafik parabola. Ingat, di bagian titik puncak/titik balik minimum tidak boleh dibuat runcing/tajam (harus melengkung).
Setelah digambar akan menjadi seperti ini.
Masalah sehari - hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat :
Tinggi dari balon udara dalam waktu x dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f(x)=–16x2+112x−91. Tentukan tinggi maksimum balon udara (dalam meter)!
Penyelesaian:
Lintasan balon udara saat naik dan turun dianggap membentuk grafik fungsi kuadrat (berbentuk parabola).
Fungsi f(x)=–16x2+112x–91 merupakan tinggi balon udara, oleh sebab itu:
a=−16,b=112, dan c=−91
a=−16<0 (negatif) maka grafik terbuka ke bawah dan grafik memiliki titik puncak maksimum
Tinggi maksimum balon udara dicapai pada titik puncak grafik f(x)=–16x2+112x–91. Tinggi balon udara ditentukan oleh nilai yp, sehingga:
Tinggi maksimum =
yp=−D4a
=−(b2−4ac)4a
=−(1122−4.(−16).(−91))(4.(−16))
=−6720−64=105 meter
Jadi, tinggi maksimum balon udara adalah 105 meter.
Selamat Belajar
Salam Matematika
sumber : kumparan.com
thanks sangat bermanfaat
BalasHapusTerima Kasih, Sangat bermanfaat
BalasHapus