Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/fonts/TeX/fontdata.js

Fungsi Kuadrat

3 minute read
2

A. DEFINISI FUNGSI KUADRAT
  • Fungsi kuadrat adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
        𝑦=𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, untuk a,b,c adalah 𝑅, dan 𝑎0.
  • Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris.
  • Parabola memiliki karakteristik yang khas, diantaranya:
  1. Memiliki titik balik maksimum(titik puncak)/titik balik minimum,
  2. Memiliki sumbu simetri,
  3. Berbentuk kurva mulus.
B. Sifat-Sifat Fungsi Kuadrat
  • Dengan pengetahuan yang kita miliki tentang diskriminan (D=b24ac), hubungan antara diskriminan dengan grafik fungsi kuadrat adalah:
  1. Jika 𝐷>0, maka parabola memotong sumbu x di dua titik,
  2. Jika 𝐷=0, maka parabola memotong sumbu x di satu titik (menyinggung sumbu x),
  3. Jika 𝐷<0, maka parabola tidak memotong sumbu x.
  • Kita sudah mengetahui bahwa bentuk umum fungsi kuadrat adalah
          𝑦=𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐,
          dengan 𝑎0. Dengan melihat nilai a, kita akan mengetahui bahwa:
  1. Jika nilai 𝑎>0, maka parabola terbuka ke atas.
  2. Jika nilai 𝑎<0, maka parabola terbuka ke bawah.

3. Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi

Perhatikan dengan baik langkah-langkahnya!

CONTOH 

Sketsalah grafik fungsi kuadrat 𝒚=𝒙𝟐𝟒𝒙𝟓.

Penyelesaian :

Langkah 1: Tentukan nilai a,b,c.
Ingat, a = koefisien 𝒙𝟐, b = koefisien x, c = konstanta.
𝑎=1,𝑏=4,𝑐=5

Langkah 2: Lihat nilai a untuk mengetahui grafik parabolanya menghadap kemana.
Karena a=1, maka a>0 :
sehingga parabola terbuka ke atas dan memiliki titik balik minimum

Langkah 3: Menentukan nilai D untuk mengetahui apakah grafik memotong sumbu x.
𝐷=𝑏24𝑎𝑐
     =(4)24.1.(5)
     =16+20
     =36
𝐷=36

Maka 𝐷>0. Sehingga grafik memotong sumbu x didua titik.

Langkah 4 : Menentukan koordinat titik potong terhadap sumbu x
Jika ingin mencari koordinat titik potong terhadap sumbu x, maka substitusikan y=0
𝑦=𝑥24𝑥5
    =𝑥24𝑥5
𝑥24𝑥5=0
(𝑥5)(𝑥+1)=0
𝑥=5 atau 𝑥=1

Jadi, koordinat titik potong terhadap sumbu x adalah (5,0) dan (1,0).

Langkah 5 : Menentukan koordinat titik potong terhadap sumbu y
Jika ingin mencari koordinat titik potong terhadap sumbu y, maka substitusikan x=0.
𝑦=𝑥24𝑥5
𝑦=024(0)5
𝑦=5

Jadi, koordinat titik potong terhadap sumbu y adalah (0,5).

Langkah 6 : Menentukan koordinat titik balik minimum.
Jika ingin menentukan koordinat titik balik minimum maupun maksimum, maka harus mencari sumbu simetri dan nilai balik minimum/maksimumnya dengan rumus berikut :

       1.      Rumus sumbu simetri : x=b2a

                Jadi, sumbu simetri → x=b2a=(4)2.1=42=2
 
       2.     Rumus nilai balik minimum/maksimum : y=D4a

               Jadi, nilai titik balik minimum → y=D4a=364.1=364=9

Jadi, koordinat titik balik minimumnya adalah (2,9).

Langkah 7 : Menggambar grafik fungsi kuadrat 𝒚=𝒙𝟐𝟒𝒙𝟓.

Berdasarkan langkah 1 sampai 6, diperoleh:

Grafik menghadap ke atas dan memotong sumbu x di dua titik. Titik Potong terhadap sumbu x = A(5,0) dan B(1.0).

Titik Potong terhadap sumbu y = C(0,5) TItik Balik minimum = P(2,9)

Buat koordinat cartesius, kemudian letakkan titik-titik di atas. Setelah itu hubungkan semua titiknya menjadi sebuah grafik parabola. Ingat, di bagian titik puncak/titik balik minimum tidak boleh dibuat runcing/tajam (harus melengkung).

Setelah digambar akan menjadi seperti ini.

Masalah sehari - hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat :

Tinggi dari balon udara dalam waktu x dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f(x)=16x2+112x91. Tentukan tinggi maksimum balon udara (dalam meter)!

Penyelesaian:
Lintasan balon udara saat naik dan turun dianggap membentuk grafik fungsi kuadrat (berbentuk parabola).
Fungsi f(x)=16x2+112x91 merupakan tinggi balon udara, oleh sebab itu:
a=16,b=112, dan c=91

a=16<0 (negatif) maka grafik terbuka ke bawah dan grafik memiliki titik puncak maksimum

Tinggi maksimum balon udara dicapai pada titik puncak grafik f(x)=16x2+112x91. Tinggi balon udara ditentukan oleh nilai yp, sehingga:

Tinggi maksimum = 
yp=D4a 
     =(b24ac)4a
     =(11224.(16).(91))(4.(16))
     =672064=105 meter

Jadi, tinggi maksimum balon udara adalah 105 meter.

Selamat Belajar
Salam Matematika 

sumber : kumparan.com
Tags

Posting Komentar

2 Komentar
Posting Komentar
To Top