sumber foto : Guru berbagi
Bentuk Pangkat
Secara umum dapat ditulis
an=a×a×a×...×a→nfaktor
dengan an disebut bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat, a disebut bilangan pokok atau basis dengan a∈R dan n disebut bilangan pangkat atau eksponen.
Contoh :
34=3×3×3×3×=81
Pangkat bulat negatif
Jika a∈R dan n bilangan bulat positif, maka:
a−n=1an
Contoh :
7−2=172
Pangkat nol
Jika a∈R dan a≠0, maka a0=1
Contoh:
150=1
Sifat-sifat bilangan berpangkat bilangan bulat:
Untuk a,b∈R dan m,n,p∈Z berlaku:
1. am×an=am+n
contoh :
23×24=23+4=27
2. am÷an=am−n
contoh :
24÷23=24−3=21
3. (am)n=amn
contoh :
(23)4=a3.4=212
4. (a×b)n=an×bn dan (ambn)p=amp.bnp
contoh :
a. (2×3)4=24×34
b. (23×32)4=23×4×32×4=212×38
5. (ab)n=anbn dan (ambn)p=ampbnp, b≠0
contoh :
a. (23)4=2434
b. (2332)4=23×432×4=(21238)
Pangkat Pecahan/Rasional
Misalkan a,bϵR dan n bilangan bulat positif . Jika bn=a, maka b dinamakan akar pangkat n dari a dan dinyatakan dengan n√a=b.
Contoh:
a. 412=2√41=√4=2
b.3√81=3√34=343
Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat
Contoh 1 :
Sebuah bak mandi berbentuk kubus dan mempunyai panjang rusuk 10,5 dm. berapa milliliter volume bak mandi tersebut ?
Jawab :
Panjang rusuk bak mandi = r=10,5 dm
Volume kubus = r3=(10,5)3=10,5×10,5×10,5=1.157,625
Didapat volume bak mandi adalah 1.157,625 dm3 atau 1.157,625 liter
Ingat : 1 liter = 1000 mL sehingga
Volume bak mandi = 1.157,625 liter = 1.157,625×1000 mL = 1.157.625 mL
Jadi, volume bak mandi tersebut adalah 1.157.625 mL.
Contoh 2 :
Suatu alat listrik mempunyai hambatan 2×102 ohm dialiri arus 3×102 ampere selama 2 menit. Berapa joule besarnya energy listrik yang digunakan ?
Jawab :
Diketahui
R = 2×102 ohm
I = 3×102 ampere
t = 2 menit = 120 detik
Ditanya : W ?
Penyelesaian :
W=I2×R×t
=(3×102)2×2×102×120
=32×(102)2×2×102×1,2×102
=9×2,4×104×102×102
=21,6×108
=2,16×109
Jadi, energy listrik yang digunakan sebesar 2,16×109 joule.
Sebagai Latihan silahkan klik tautan berikut ini
Selamat Belajar
Salam Matematika