sumber foto : Guru berbagi
Bentuk Pangkat
Secara umum dapat ditulis
$a^n=a\times a\times a\times ...\times a \rightarrow n faktor$
dengan $a^n$ disebut bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat, $a$ disebut bilangan pokok atau basis dengan $a \in R$ dan $n$ disebut bilangan pangkat atau eksponen.
Contoh :
$3^4=3\times 3\times 3\times 3\times =81$
Pangkat bulat negatif
Jika $a \in R$ dan $n$ bilangan bulat positif, maka:
$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
Contoh :
$7^{-2}=\frac{1}{7^2}$
Pangkat nol
Jika $a \in R$ dan $a\neq 0$, maka $a^0=1$
Contoh:
$15^0=1$
Sifat-sifat bilangan berpangkat bilangan bulat:
Untuk $a,b \in R$ dan $m,n,p \in Z$ berlaku:
1. $a^m \times a^n=a^{m+n}$
contoh :
$2^3 \times 2^4=2^{3+4}=2^7$
2. $a^m \div a^n=a^{m-n}$
contoh :
$2^4 \div 2^3=2^{4-3}=2^1$
3. $(a^m)^n=a^{mn}$
contoh :
$(2^3)^4=a^{3.4}=2^{12}$
4. $(a\times b)^n=a^n\times b^n$ dan $(a^mb^n)^p=a^{mp}.b^{np}$
contoh :
a. $(2\times 3)^4=2^4\times 3^4$
b. $(2^3 \times 3^2)^4=2^{3 \times 4} \times 3^{2\times4}=2^{12}\times 3^8$
5. $(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$ dan $(\frac{a^m}{b^n})^p=\frac{a^{mp}}{b^{np}}$, $b ≠ 0$
contoh :
a. $(\frac{2}{3})^4=\frac{2^4}{3^4}$
b. $(\frac{2^3}{3^2})^4=\frac{2^{3\times 4}}{3^{2\times 4}}=(\frac{2^{12}}{3^8})$
Pangkat Pecahan/Rasional
Misalkan $a,b\epsilon R$ dan $n$ bilangan bulat positif . Jika $b^n=a$, maka $b$ dinamakan akar pangkat $n$ dari $a$ dan dinyatakan dengan $\sqrt[n]{a}=b$.
Contoh:
a. $4^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{4^1}=\sqrt{4}=2$
b.$\sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{3^4}=3^{\frac{4}{3}}$
Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat
Contoh 1 :
Sebuah bak mandi berbentuk kubus dan mempunyai panjang rusuk $10,5$ dm. berapa milliliter volume bak mandi tersebut ?
Jawab :
Panjang rusuk bak mandi = $r = 10,5$ dm
Volume kubus = $r^3 = (10,5)^3 = 10,5 × 10,5 × 10,5 = 1.157,625$
Didapat volume bak mandi adalah $1.157,625 \text{ dm}^3$ atau $1.157,625$ liter
Ingat : $1$ liter = $1000$ mL sehingga
Volume bak mandi = $1.157,625$ liter = $1.157,625 \times 1000$ mL = $1.157.625$ mL
Jadi, volume bak mandi tersebut adalah $1.157.625$ mL.
Contoh 2 :
Suatu alat listrik mempunyai hambatan $2 \times 10^2$ ohm dialiri arus $3 \times 10^2$ ampere selama $2$ menit. Berapa joule besarnya energy listrik yang digunakan ?
Jawab :
Diketahui
$R$ = $2 \times 10^2$ ohm
$I$ = $3 \times 10^2$ ampere
$t$ = $2$ menit = $120$ detik
Ditanya : $W$ ?
Penyelesaian :
$W= I^2 \times R \times t$
$= (3 \times 10^2)^2 \times 2 \times 10^2 \times 120$
$= 3^2 \times (10^2)^2 \times 2 \times 10^2 \times 1,2 × 10^2$
$= 9 \times 2,4 \times 10^4 \times 10^2 \times 10^2$
$= 21,6 \times 10^8$
$= 2,16 \times 10^9$
Jadi, energy listrik yang digunakan sebesar $2,16 \times 10^9$ joule.
Sebagai Latihan silahkan klik tautan berikut ini
Selamat Belajar
Salam Matematika
