1. Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)
Jika terdapat n buah tempat yang tersedia, dengan:
$k_1$ = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama
$k_2$ = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi
$k_3$ = banyaknya cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi]
$k_n$ = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat ke (n-1) terisi
maka banyaknya cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah
$k_1 \times k_2 \times k_3 \times … \times k_n$
Contoh 1:
Seseorang mempunyai $3$ kemeja dan $2$ celana berbeda. Dengan berapa carakah orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaian?
Jawab:
Kejadian pertama dapat diisi dengan $3$ cara.
Kejadian kedua dapat diisi dengan $2$ cara.
Banyaknya cara yang dapat terjadi: $3 \times 2 = 6$ cara
Contoh 2:
Dari lima buah angka $4,5,6,7,8$ hendak disusun bilangan genap yang terdiri atas $3$ angka. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat disusun jika bilangan tersebut boleh ada yang sama dan jika tidak boleh ada yang sama.
Jawab:
Jika boleh ada yang sama:
Angka pertama (ratusan) dapat memilih $5$ angka
Angka kedua (puluhan) dapat memilih $5$ angka
Angka ketiga (satuan) dapat memilih $3$ angka
Jadi banyaknya bilangan genap yang dapat disusun adalah $5 \times 5 \times 3 = 75$ Bilangan
Jika tidak boleh ada yang sama:
Karena tidak boleh ada yang sama maka kita dengan satuan
Angka ketiga (satuan) dapat memilih $3$ angka
Angka kedua (puluhan) dapat memilih $4$ angka
Angka pertama (ratusan) dapat memilih $3$ angka
Jadi banyaknya bilangan genap yang dapat disusun adalah $3 \times 4 \times 3 = 36$ Bilangan
2. Kidah Penjumlahan
Kaidah penjumlahan dilakukan jika unsur-unsur yang tersedia tidak dipilih atau tidak digunakan secara bersama-sama.
Contoh:
Andi memiliki $3$ mobil, $2$ sepeda motor, dan $4$ sepeda. Ada berapakah banyaknya cara Andi pergi kesekolah dengan kendaraan tersebut?
Jawab:
Banyaknya cara pergi kesekolah dengan kendaraan tersebut adalah $3 + 2 + 4 = 9$ cara
3. Kaidah Perkalian
Kaidah perkalian dilakukan jika unsur-unsur yang tersedia digunakan secara bersamaan.
Contoh:
Seseorang hendak bepergian dari kota $A$ ke kota $C$.
Dari kota $A$ ke kota $B$ terdapat $5$ jalan, dan dari kota $B$ ke kota $C$ terdapat $2$ jalan. Ada berapakah banyaknya jalur yang dapt ditempuh orang tersebut dari kota $A$ ke kota $C$ melalui kota $B$?
Jawab:
Banyaknya jalur yang dapat ditempuh orang tersebut dari kota $A$ ke kota $C$ melalui kota $B$ adalah
$5 \times 2 =10$
Contoh Soal 1
Andri mempunyai $4$ celana panjang, $5$ kemeja, dan $4$ pasang sepatu. Berapa banyak cara berpakaian yang bisa dicoba Andri dengan tampilan yang berbeda?
Penyelesaian:
Banyak cara = $4 \times 5 \times 4$
Banyak cara = $80$ cara
Jadi Banyak cara Andri berpakaian dengan tampilan berbeda ada sebanyak = $80$ cara
Contoh Soal 2
Bu Erna yang tinggal di Jakarta ingin pergi ke Eropa via Turki. Rute dari Jakarta ke Turki ada $5$ rute penerbangan. Rute dari Turki ke Eropa ada $6$ rute penerbangan. Banyak semua pilihan rute penerbangan dari Jakarta ke Eropa pergi pulang jika tidak boleh melalui rute yang sama adalah ...
Penyelesaian :
Fase pergi:
Jakarta ke Turki $\Rightarrow$ $5$ rute.
Turki ke Eropa $\Rightarrow$ $6$ rute.
Fase pulang:
Eropa ke Turki $\Rightarrow$ $5$ rute.
Turki ke Jakarta $\Rightarrow$ $4$ rute.
Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak pilihan rute penerbangan pergi pulang adalah = $5\times6\times5\times4=600$
Jadi banyak rute penerbangan Bu Erna pergi dan pulang adalah = $600$
sumber :
studio belajar,
kumparan.com,
mathcyber1997,
mathlab
