kaidah pencacahan

 

1. Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)

Jika terdapat n buah tempat yang tersedia, dengan:

$k_1$ = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama

$k_2$ = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi

$k_3$ = banyaknya cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi]

$k_n$ = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat ke (n-1) terisi

maka banyaknya cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah

$k_1 \times k_2 \times k_3 \times … \times k_n$

Contoh 1:

Seseorang mempunyai $3$ kemeja dan $2$ celana berbeda. Dengan berapa carakah orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaian?

Jawab:

Kejadian pertama dapat diisi dengan $3$ cara.

Kejadian kedua dapat diisi dengan $2$ cara.

Banyaknya cara yang dapat terjadi: $3 \times 2 = 6$ cara

Contoh 2:

Dari lima buah angka $4,5,6,7,8$ hendak disusun bilangan genap yang terdiri atas $3$ angka. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat disusun jika bilangan tersebut boleh ada yang sama dan jika tidak boleh ada yang sama.

Jawab:

Jika boleh ada yang sama:

Angka pertama (ratusan) dapat memilih $5$ angka

Angka kedua (puluhan) dapat memilih $5$ angka

Angka ketiga (satuan) dapat memilih $3$ angka

Jadi banyaknya bilangan genap yang dapat disusun adalah $5 \times  5 \times  3 = 75$ Bilangan

Jika tidak boleh ada yang sama:

Karena tidak boleh ada yang sama maka kita dengan satuan

Angka ketiga (satuan) dapat memilih $3$ angka

Angka kedua (puluhan) dapat memilih $4$  angka

Angka pertama (ratusan) dapat memilih $3$ angka

Jadi banyaknya bilangan genap yang dapat disusun adalah $3 \times  4 \times 3 = 36$ Bilangan

2. Kidah Penjumlahan

Kaidah penjumlahan dilakukan jika  unsur-unsur yang tersedia tidak dipilih atau tidak digunakan secara bersama-sama.

Contoh:

Andi memiliki $3$ mobil, $2$ sepeda motor, dan $4$ sepeda. Ada berapakah banyaknya cara Andi pergi kesekolah dengan kendaraan tersebut?

Jawab:

Banyaknya cara pergi kesekolah dengan kendaraan tersebut adalah $3 + 2 + 4 = 9$ cara

3. Kaidah Perkalian

Kaidah perkalian dilakukan jika unsur-unsur yang tersedia digunakan secara bersamaan.

Contoh:

Seseorang hendak bepergian dari kota $A$ ke kota $C$.

Dari kota $A$ ke kota $B$ terdapat $5$ jalan, dan dari kota $B$ ke kota $C$ terdapat $2$ jalan. Ada berapakah banyaknya jalur yang dapt ditempuh orang tersebut dari kota $A$ ke kota $C$ melalui kota $B$?

Jawab:

Banyaknya jalur yang dapat ditempuh orang tersebut dari kota $A$ ke kota $C$ melalui kota $B$ adalah

$5 \times 2 =10$

Contoh Soal 1

Andri mempunyai $4$ celana panjang, $5$ kemeja, dan $4$ pasang sepatu. Berapa banyak cara berpakaian yang bisa dicoba Andri dengan tampilan yang berbeda?

Penyelesaian:

Banyak cara = $4 \times 5 \times 4$

Banyak cara = $80$ cara

Jadi Banyak cara Andri berpakaian dengan tampilan berbeda ada sebanyak = $80$ cara

Contoh Soal 2

Bu Erna yang tinggal di Jakarta ingin pergi ke Eropa via Turki. Rute dari Jakarta ke Turki ada $5$ rute penerbangan. Rute dari Turki ke Eropa ada $6$ rute penerbangan. Banyak semua pilihan rute penerbangan dari Jakarta ke Eropa pergi pulang jika tidak boleh melalui rute yang sama adalah ...

Penyelesaian :

Fase pergi:

Jakarta ke Turki $\Rightarrow$  $5$ rute.

Turki ke Eropa $\Rightarrow$ $6$ rute.

Fase pulang:

Eropa ke Turki $\Rightarrow$ $5$ rute.

Turki ke Jakarta $\Rightarrow$ $4$ rute.

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak pilihan rute penerbangan pergi pulang adalah = $5\times6\times5\times4=600$

Jadi banyak rute penerbangan Bu Erna pergi dan pulang adalah = $600$

sumber : studio belajar, kumparan.com, mathcyber1997, mathlab