Vektor dalam ruang atau vektor tiga dimensi merupakan vektor yang memiliki tiga buah sumbu, yaitu $x$, $y$, dan $z$. Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tersebut. Penulisan vektor tiga dimensi dalam bentuk matriks (vektor kolom) sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen $z$.
Misalnya, pada gambar di atas, vektor $\vec{p}$ terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu $x = 3$, $y = 4$, dan $z = 1$, sehingga:
$\vec{p}=\begin{bmatrix}\text{komponen }x\\\text{komponen }y \\ \text{komponen }z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\4 \\ 1\end{bmatrix}$
Panjang vektor dalam ruang juga dapat ditentukan dengan cara yang sama, yaitu:
Misalkan diberikan vektor $\vec{r}=\begin{bmatrix}x\\y \\ z\end{bmatrix}$
Dengan menggunakan dalil Phytagoras, panjang vektor tersebut dapat ditentukan dengan rumus :
$|\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Contoh 1 :
Diketahui vektor $\vec{a}=\begin{bmatrix}3\\-1\\ 2\end{bmatrix}$, tentukan $|\vec{a}|$ !
Pembahasan:
$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+(-1)^2+2^2}$
$|\vec{a}|=\sqrt{9+1+4}$
$|\vec{a}|=\sqrt{14}$ satuan panjang
Selamat Belajar, Semoga Sukses
Salam Matematika
sumber : ruangguru.com
