sumber gambar : maretong.com
Pengertian Determinan dan Invers Matriks
Determinan adalah suatu nilai yang bisa ditentukan dari unsur-unsur matriks persegi. Jika bentuknya tidak persegi, tentu tidak bisa ditentukan determinannya. Matriks persegi adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama, contoh matriks $2 \times 2$ dan matriks $3 \times 3$.
Lalu, apa yang dimaksud invers matriks? Invers matriks adalah kebalikan dari matriks awal dan dinyatakan sebagai matriks baru.
Lalu, bagaimana cara menentukan determinan serta invers?
Cara Menentukan Determinan Matriks
Berikut ini akan dijabarkan cara menentukan determinan untuk beberapa matriks persegi.
1. Cara menentukan determinan matriks $2 \times 2$
Matriks $2 \times 2$ adalah matriks yang memiliki jumlah baris $2$ dan jumlah kolom $2$ seperti berikut.
$P=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$
Cara menentukan determinannya cukup mudah, yaitu sebagai berikut.
a. Lakukan perkalian elemen pada diagonal utama, yaitu $ad$.
b. Lakukan perkalian elemen pada diagonal sekunder, yaitu $bc$.
c. Kurangkan hasil perkalian diagonal utama dan diagonal sekunder, $ad – bc$.
Dengan demikian,
$detP = ad – bc$ atau
$|P|=ad-bc$.
Contoh :
Tentukan determinan matriks !
$P=\begin{bmatrix}2&-1\\3&5\end{bmatrix}$
Jawab :
Determinan matriks $P$ bisa ditentukan seperti berikut.
$|P|=ad-bc$
$|P|=2\times 5-(-1)\times 3$
$|P|=10-(-3)$
$|P|=13$
Contoh 2
Jika $A=\begin{bmatrix}5&-4\\6&-3\end{bmatrix}$. Maka $|A|$ = ...
Jawab :
$|A|=ad-bc$
$|A|=5\times (-3)-(-4)\times 6$
$|A|=(-15)-(-24)$
$|A|=9$
2. Cara menentukan invers matriks $2 \times 2$
Untuk menentukan invers matriks $2 \times 2$ hanya ada satu cara, yaitu dengan persamaan berikut.
$P^{-1}=\frac{1}{|P|}\text{ Adjoin }P$
Adjoin $P$ diperoleh dengan menukar elemen matriks $a_{11}$ dan $a_{22}$, lalu mengalikan elemen matriks $a_{12}$ dan $a_{21}$ dengan $(-1)$.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan invers matriks $P$ berikut.
$P=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$
Jawab:
Mula-mula, kamu harus menentukan determinan matriksnya.
$|P|=ad-bc$
$|P|=(1\times 4)-(2\times 3)$
$|P|=4-6$
$|P|=-2$
Selanjutnya, tentukan adjoin $P$
$P=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\Leftrightarrow AdjP=\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$
Dengan demikian, invers matriks $P$ bisa dinyatakan sebagai berikut.
$P^{-1}=\frac{1}{|P|}\text{ Adjoin }P$
$P^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$
$P^{-1}=\begin{bmatrix}(\frac{1}{-2})4&(\frac{1}{-2})-2\\(\frac{1}{-2})-3&(\frac{1}{-2})1\end{bmatrix}$
$P^{-1}=\begin{bmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
3. Transpoese Matriks $2\times2$
ranspose matriks merupakan sebuah matriks yang didapatkan dari hasil pertukaran antara baris dan kolom. Simbol dari Transpose Matriks yaitu $A^T$.
Tidak ada syarat khusus dalam pengerjaan transpose matriks baik itu matriks berordo $2 \times 2$ ataupun $3 \times 3$. Namun, terdapat perbedaan dari hasil transposenya .
Contohnya Matriks $A$ berdordo $2 \times 3$ , maka jika ditanspose akan menghasilkan matriks berordo $3\times2$ .
Beberapa sifat matriks transpose yaitu :
$(A+B)^T = A^T + B^T$
$(A^T) = A$
$k(A^T) = (kA)^T$
$(AB)^T = B^T A^T$
Dengan adanya sifat matriks transpose kita bisa membuktikannya !!
Cara menyelesaikan transpose matriks berordo $2 \times 2$ yaitu :
Matriks $A^T$ yaitu Baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris dan tetap menghasil matriks berordo $2 \times 2$.
Tentukan lah transpose dari Matriks $A$ dibawah ini !
$A=\begin{bmatrix}2&3\\0&1\end{bmatrix}$
Jawab:
$A^T=\begin{bmatrix}2&0\\3&1\end{bmatrix}$
Selamat Belajar, Semoga Sukses
Salam Matematika
sumber : quipper.com afrizatul.com
