sumber gambar : idschool.net
Matriks Ordo $3$ adalah matriks persegi dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Misalnya pada matriks $A$, elemen-elemen pada baris pertama adalah $a$ $b$ $c$, baris kedua adalah $d$ $e$ $f$, dan baris ketiga adalah $g$ $h$ $i$. Cara menghitung determinan pada matriks dengan ordo tiga biasa disebut dengan Aturan Sarrus
$|A|=(a\times e\times i)+(b\times f\times g)+(c\times d\times h)-(c\times e\times g)-(a\times f\times h)-(b\times d\times i)$
Contoh
Diberikan matrik $A=\begin{bmatrix} 1&2 &1 \\3 & 3&1 \\ 2 &1 &2 \end{bmatrix}$
Tentukan determinan matriks $A$ tersebut
Jawab
$A=\begin{bmatrix} 1&2 &1 \\3 & 3&1 \\ 2 &1 &2 \end{bmatrix}$
dengan menambahkan $2$ kolom $1$ dan $2$ di sebelah kanan matriks A, Maka :
$|A|=\begin{bmatrix} 1&2 &1 \\3 & 3&1 \\ 2 &1 &2 \end{bmatrix}\begin{matrix}1 &2 \\ 3 &3 \\ 2 &1 \end{matrix}$
$|A|=(a\times e\times i)+(b\times f\times g)+(c\times d\times h)-(c\times e\times g)-(a\times f\times h)-(b\times d\times i)$
$|A|=(1\times 3\times 2)+(2\times 1\times 2)+(1\times 3\times 1)-(1\times 3\times 2)-(1\times 1\times 1)-(2\times 3\times 2)$
$|A|=(6)+(4)+(3)-(6)-(1)-(12)$
$|A|=-6$
Sifat-sifat Determinan Matriks
Jangan salah, determinan juga punya karakter atau sifat-sifat lho.
Nih, misalkan $A$ dan $B$ adalah matriks berordo nxn. Kita bisa rangkum sifatnya sebagai berikut.
1. $|AB| = |A| |B|$
2. $|A^T| = |A|$, $T$: transpose matriks
3. $|kA|$ = $kn|A|$, $k$: bilangan skalar/riil dan $n$: ordo matriks $A$
4. $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$ (invers matriks)
5. Baris atau kolom yang semua elemennya bernilai $nol$, maka determinan matriksnya = $0$
6. Dua baris atau kolom yang elemennya sama/kelipatannya, maka determinan matriksnya = $0$
3. Transpose Matriks $3 \times 3$
Transpose matriks merupakan sebuah matriks yang didapatkan dari hasil pertukaran antara baris dan kolom. Simbol dari Transpose Matriks yaitu $A^T$.
Tidak ada syarat khusus dalam pengerjaan transpose matriks baik itu matriks berordo $2 \times 2$ ataupun $3 \times 3$. Namun, terdapat perbedaan dari hasil transposenya .
Contohnya Matriks $A$ berdordo $2 \times 3$ , maka jika ditanspose akan menghasilkan matriks berordo $3\times2$ .
Beberapa sifat matriks transpose yaitu :
$(A+B)^T = A^T + B^T$
$(A^T) = A$
$k(A^T) = (kA)^T$
$(AB)^T = B^T A^T$
Contoh :
Tentukan Transpose matriks dari :
$M=\begin{bmatrix} 1&2 &3 \\0 & 1&4 \\ 5 &6 &0 \end{bmatrix}$
Jawab :
Transpose berarti mencerminkan matriks terhadap sumbu diagonal utama, atau bisa dilakukan dengan menukar angka pada posisi (i,j) dan (j,i). Ketika Anda melakukan proses transpose, perhatikan bahwa nilai pada diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah) tidak berubah. Kita juga bisa membuat transpose dengan menulis ulang baris pertama menjadi kolom pertama, baris tengah menjadi kolom tengah, dan baris ketiga menjadi kolom ketiga.
maka :
$M=\begin{bmatrix} 1&2 &3 \\0 & 1&4 \\ 5 &6 &0 \end{bmatrix}$
$M^T=\begin{bmatrix} 1&0 &5 \\2 & 1&6 \\ 3 &4 &0 \end{bmatrix}$
Selamat Belajar, Semga Sukses
Salam Matematika
sumber : idschool.net zenius.net
