1. Pengertian Matriks
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa $“( )”$ atau kurung siku $“[ ]”$, ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti $A$, $B$, $C$, dan seterusnya.
Oh iya, kamu tau kan bedanya baris dan kolom? Baris itu susunannya horizontal atau ke samping, sedangkan kolom susunannya vertikal atau dari atas ke bawah.
Ordo matriks adalah banyaknya elemen baris dan banyaknya elemen kolom dari suatu matriks. Jika sebuah matriks memiliki $i$ baris dan $j$ kolom, maka matriks tersebut berordo $i \times j$, dapat dituliskan $A_{i\times j}$.
Nah, masing-masing bilangan yang terdapat di dalam matriks disebut elemen matriks. Elemen-elemen matriks juga ada notasinya sendiri, lho. Kalo matriks dinotasikan dengan huruf kapital, maka elemen-elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyatakan letak baris dan kolomnya.
Misalnya nih, pada matriks A, jumlah barisnya ada $5$ dan jumlah kolomnya juga ada $5$, maka ordonya adalah $5 \times 5$, atau bisa kita tulis $A_{5\times 5}$. Lalu, untuk elemen-elemen matriks $A$ bisa dinotasikan dengan $a_{ij}$, yang menyatakan elemen matriks $A$ pada baris ke-$i$ dan kolom ke-$j$.
Supaya kamu nggak bingung, langsung simak contoh di bawah ini aja, yuk!
Kita ambil contoh $a_{11}$, $a_{12}$, dan $a_{54}$, seperti pada gambar.
$a_{11}$ menyatakan elemen matriks $A$ pada baris ke-$1$ kolom ke-$1$, nilainya adalah $0$.
$a_{12}$ menyatakan elemen matriks $A$ pada baris ke-$1$ kolom ke-$2$, nilainya adalah $1$.
$a_{54}$ menyatakan elemen matriks $A$ pada baris ke-$5$ kolom ke-$4$, nilainya adalah $2$.
Jenis-jenis Matriks
Selain punya ukuran (ordo), matriks juga terbagi menjadi beberapa bentuk yang mempunyai sifat khusus. Nah, beberapa jenis matriks khusus yang perlu kamu ketahui di antaranya sebagai berikut:
a. Matriks Baris
Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari satu baris aja. Contohnya,
$A=\begin{bmatrix}0 & 3 & 4 \end{bmatrix}$
$P=\begin{bmatrix}-2 & 5 & 5 & 4 \end{bmatrix}$
$Q=\begin{bmatrix}3 & 2 & -1 & 6 & 1 \end{bmatrix}$
Kalo kita lihat, matriks $A$, matriks $P$, dan matriks $Q$, semuanya terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Untuk masing-masing ordonya, berarti $A_{1\times 3}$, $P_{1\times 4}$, dan $Q_{1\times 5}$.
b. Matriks Kolom
Kebalikannya dari matriks baris, matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu kolom aja. Contohnya,
$R=\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}$
$S=\begin{bmatrix}3\\4\\-1\end{bmatrix}$
$T=\begin{bmatrix}5\\-7\\2\\3\end{bmatrix}$
Matriks $R$, matriks $S$, dan matriks $T$ sama-sama terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Oleh karena itu, ordo matriksnya adalah $R_{2\times1}$, $S_{3\times1}$, dan $T_{4\times1}$.
c. Matriks Persegi
Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Itu tandanya, $m = n$. Karena jumlah baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita tulis menjadi $n \times n$, atau matriks ordo $n$.
Pada matriks persegi, terdapat diagonal utama, yaitu elemen-elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Selain diagonal utama, ada juga diagonal samping atau diagonal kedua. Kalo kita tarik garis di sepanjang diagonal utama matriks, maka diagonal samping ini berada di arah sebaliknya. Contohnya
$A=\begin{bmatrix}8 & 5\\2 &7 \end{bmatrix}$
$B=\begin{bmatrix}4 &5 &9 &2 \\ 2& -6 &7 &11 \\ 3& 7 & -7 &3 \\ 2& 1 & 0 & 2\end{bmatrix}$
Nah, berdasarkan contoh di atas, matriks $A$ memiliki jumlah baris dan kolom yang sama karena matriks ini merupakan matriks persegi, yaitu sebanyak $2$. Maka, matriks ini merupakan matriks berordo $2$. Kemudian, elemen-elemen pada diagonal utamanya adalah $8$ dan $7$
d. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Contohnya,
$P=\begin{bmatrix}2 & 0\\0 &4 \end{bmatrix}$
$Q=\begin{bmatrix}3 & 0 & 0\\ 0 & 8 & 0\\ 0 & 0 & 5\end{bmatrix}$
Kalo kita perhatikan gambar di atas, elemen-elemen pada diagonal utama matriks $Q$ adalah $3$, $8$, dan $5$. Nah, di luar diagonal utama, semua elemennya bernilai $0$. Misalnya, elemen $Q_{12}$ adalah $0$, lalu elemen $Q_{21}$ juga $0$.
e. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan $I$ disertai dengan ordonya. Contohnya,
$I_2=\begin{bmatrix}1 & 0\\0 &1 \end{bmatrix}$
$I_3=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
f. Matriks Nol
Sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf $O$ disertai ordonya. Contohnya,
$O_{2\times1}=\begin{bmatrix} 0\\0 \end{bmatrix}$
$O_{3\times2}=\begin{bmatrix} 0&0\\0&0\\0&0 \end{bmatrix}$
Transpose Matriks
Oke, setelah kamu tau pengertian dan jenis-jenis matriks, kita lanjut ke materi berikutnya ya, yaitu transpose matriks.
Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen pada baris akan kita tukar menjadi elemen-elemen pada kolom, atau sebaliknya.
Misalnya, kita akan mentranspose matriks $A$ dan $B$. Maka, matriks transposenya bisa dinotasikan dengan $A^t$ dan $B^t$.
$A=\begin{bmatrix} 3&-1\\5&2\end{bmatrix}$ $\rightarrow$ $A^t=\begin{bmatrix} 3&5\\-1&2\end{bmatrix}$
$B=\begin{bmatrix} 2&1&5\\3&4&2\end{bmatrix}$ $\rightarrow$ $B^t=\begin{bmatrix} 2&3\\1&4\\-5&2\end{bmatrix}$
Contoh Soal
Diketahui transpose matriks $A^{t}=\begin{bmatrix}2 & 3\\ 5 & 4\\ 6 & 8\end{bmatrix}$, tentukan matriks $A$...
Jawab:
menggukan konsep transpose matriks, yaitu merubah kolom matriks menjadi baris, maka
$A^{t}=\begin{bmatrix}2 & 3\\ 5 & 4\\ 6 & 8\end{bmatrix}$
$A=\begin{bmatrix}2 & 5 & 6\\ 3 & 4 & 8\end{bmatrix}$
Selamat Belajar, Semoga Sukses
Salam Matematika
