Mudahnya memahami Bunga dan Anuitas, contoh dan pembahasan

sumber gambar : simulasikredit.com

BUNGA TUNGGAL

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan hanya untuk sejumlah uang yang ditabungkan (modal awal/pinjaman awal) sedangkan bunganya tidak berbunga. Beberapa produk yang menggunakan bunga tunggal diantaranya deposito (yang tidak otomatis), obligasi ritel, dan sukuk.

Rumus :

Bila modal awal bernilai $M_0$, bunga $p$ per periode, dan $n$ banyaknya periode, maka:

$M_n=M_0+n(M_0 \times p)$

$M_n=M_0(1+np)$

Contoh Soal

Paman mendepositokan uang $Rp100.000.000$ di bank dengan bunga $3,6%$ per tahun dan bunga setiap bulannya akan dikirim bank ke rekening tabungan paman selama $10$ bulan. Uang paman setelah $10$ bulan adalah ...

Jawab

Diketahui :

$M_0=100.000.000$

$n=10$

$p=3,6$% $=0,036$

Maka uang paman setelah $10$ bulan menjadi :

$M_n=M_0(1+np)$

$M_{10}=100.000.000(1+10(0,036))$

$M_{10}=100.000.000(1+0,36)$

$M_{10}=100.000.000(1,36)$

$M_{10}=136.000.000$

Bunga Majemuk

Bunga majemuk prinsipnya diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi dari bunga periode sebelumnya, sehingga besar bunga setiap periodenya tidak sama. Jadi bisa kita simpulkan Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan pokok awal, yang juga mencakup semua bunga akumulasi dari deposito atau pinjaman periode sebelumnya. 

Istilah gampangnya, ketika kamu nabung di bank, dengan suku bunga majemuk, maka penghitungan bunga yang akan kamu terima adalah modal awal tabunganmu, ditambah dengan akumulasi bunga yang kamu dapatkan juga di setiap periodenya

Rumus Suku Bunga Majemuk

Ketika kamu akan menghitung bunga majemuk, pastikan menggunakan rumus bunga majemuk seperti dibawah ini ya:

Rumus Bunga Majemuk

$M_n=M_0(1+i)^n$

Rumus besaran bunga kumulatif yang di peroleh

$M_n-M_0= M_0(1+i)^n-M_0$

                    $=[(1+i)^n-1]M_0$

Rumus besaran bunga per periode

$M_n-M_{n-1}= M_0(1+i)^n-M_0(1+i)^{n-1}$

                         $=[(1+i)^n-(1+i)^{n-1}]M_0$

Keterangan :

$M_n$ = Tabungan setelah $n$ periode

$M_{n-1}$ = Tabungan setelah $n-1$ periode

$M_0$ = Modal awal

$i$ = Persentase bunga

$n$ = Periode penyimpanan uang

Contoh Soal 1 Bunga Majemuk 

Ibu menabung sebesar $Rp.100.000,00$ dengan bunga majemuk $4,5%$ tiap triwulan.  Tentukanlah saldo tabungan Ibu setelah $3,5$ tahun.

Jawab:

Diketahui:

$M_0=Rp.100.000,00$

$i=4,5%=0,045$

$1$ tahun = $4$ triwulan

$3,5$ tahun  = $3,5 \times 4$ triwulan = $14$ triwulan,  maka $n=14$

Saldo tabungan Ibu setelah $3,5$ tahun atau setelah $14$ triwulan adalah:

$M_n=M_0(1+i)^n$

$M_{14}=100.000(1+0,045)^{14}$

$M_{14}=100.000(1,045)^{14}$

$M_{14}=100.000(1,85)$

$M_{14}=185.000$

ANUITAS

Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya dan dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Anuitas = Angsuran + Bunga

Rumus Angsuran : $A_n = A_1 (1 + p)^{n-1}$

Rumus Anuitas: $AN = M_o \times \frac{p } {[1 − (1 + p)^{−n}}$

Contoh:

Budi meminjam uang sebesar $Rp5.000.000$ dengan bunga $12%$ per tahun atau $1%$ per bulan secara anuitas dalam $10$ bulan masa pelunasan.

$AN = M_o \times \frac{p }{ [1 − (1 + p)^{−n}}]$

$AN = 5.000.000 \times \frac{0,01}{ [1 − (1 + 0,01)^{−10}}]$

$AN = 527.910,383$

Untuk memudahkan pembayaran digunakan pembulatan, menjadi:

$AN = 528.000$

Selamat Belajar

Salam Matematika

sumber : ruangguru.com