integral tertentu

Integral tentu adalah integral yang udah ditentukan nilai awal dan akhirnya, ada rentang $a-b$. Nah, $a-b$ merupakan batas atas dan bawah. Kalau di integral tak tentu, bentuknya seperti ini.

$\int f(x)dx$

Sedangkan, untuk definite integral yang udah diketahui batas $a$ dan $b$-nya, maka bentuk integralnya seperti di bawah ini.

$\int_{b}^{a}f(x)dx$

Sifat Integral Tentu

Dengan memahami sifat-sifatnya, maka lo juga akan semakin tau seluk-beluknya. Ini dia sifat-sifat dari integral tentu.

1. $\int_{b}^{a}f(x)dx=F(a)-F(b)$

2. $\int_{b}^{a}f(x)dx+\int_{a}^{c}f(x)dx=\int_{b}^{c}f(x)dx$

3. $\int_{b}^{a}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$

    $\rightarrow  \text{ berarti : }F(a)-F(b)=-F(b)-F(a)$

4. $\int_{a}^{a}f(x)dx=0 \text{ atau } F(a)-F(b)=0$

5. $\int_{b}^{a}k f(x)dx=k \int_{b}^{a}f(x)dx$

6. $\int_{b}^{a}f(x)dx \pm g(x)dx$

    $=\int_{b}^{a}f(x)dx \pm \int_{b}^{a}g(x)dx$

$\int_{b}^{a}f(x)dx=F(a)-F(b)$

$F'(x)=f(x)$

Integral dari $f(x)$ terhadap $dx$ dari $b$ sampai $a$ adalah $F(a)$ dikurangi $F(b)$. Dengan $F'(x)$ adalah fungsi yang turunannya bernilai $f(x)$ Hasil dari definite integral adalah suatu angka yang pasti.

Berikut adalah contoh-contohnya:

Contoh 1

Tentukan $\int_{1}^{2}3x^3dx$ !

Jawab:

Kita memiliki fungsi $f(x) = 3x^2$.

Dengan definite integral, maka kita akan memperoleh $f(x)=\frac{3}{2+1}x^{2+1}=x^3$ (kalau integral tak tentu harus ditambah $C$, sedangkan integral tentu gak ditambah $C$).

Lalu, kita substitusikan batas atas dan bawahnya ke dalam hasil $f(x) = x^3$.

Batas atas $= 2 \rightarrow f(2) = 2^3 = 8$.

Batas bawah $= 1 \rightarrow f(1) = 1^3 = 1$.

Maka, $\int_{1}^{2}3x^2dx= f(2) – f(1) = 8 – 1 = 7$.

Contoh Soal 2

Tentukan $\int_{1}^{3}x^2dx$ !

Jawab:

Dengan menggunakan rumus $ax^ndx$ dan langsung disubstitusi batas atas dan bawahnya, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

$\int_{1}^{3}x^2dx=\frac{1}{2+1}x^{2+1}$
                      $=\frac{1}{3}x^3$
                      $=\frac{1}{3}(3^3-1^3)$
                      $=\frac{1}{3}(27-1)$
                      $=\frac{1}{3}26$

                      $=\frac{26}{3}$

Jadi, hasil dari $\int_{1}^{3}x^2dx$ adalah $\frac{26}{3}$

Selamat Belajar

Salam Matematika

sumber : latis education