Integral tentu adalah integral yang udah ditentukan nilai awal dan akhirnya, ada rentang $a-b$. Nah, $a-b$ merupakan batas atas dan bawah. Kalau di integral tak tentu, bentuknya seperti ini.
$\int f(x)dx$
Sedangkan, untuk definite integral yang udah diketahui batas $a$ dan $b$-nya, maka bentuk integralnya seperti di bawah ini.
$\int_{b}^{a}f(x)dx$
Sifat Integral Tentu
Dengan memahami sifat-sifatnya, maka lo juga akan semakin tau seluk-beluknya. Ini dia sifat-sifat dari integral tentu.
1. $\int_{b}^{a}f(x)dx=F(a)-F(b)$
2. $\int_{b}^{a}f(x)dx+\int_{a}^{c}f(x)dx=\int_{b}^{c}f(x)dx$
3. $\int_{b}^{a}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$
$\rightarrow \text{ berarti : }F(a)-F(b)=-F(b)-F(a)$
4. $\int_{a}^{a}f(x)dx=0 \text{ atau } F(a)-F(b)=0$
5. $\int_{b}^{a}k f(x)dx=k \int_{b}^{a}f(x)dx$
6. $\int_{b}^{a}f(x)dx \pm g(x)dx$
$=\int_{b}^{a}f(x)dx \pm \int_{b}^{a}g(x)dx$
$\int_{b}^{a}f(x)dx=F(a)-F(b)$
$F'(x)=f(x)$
Integral dari $f(x)$ terhadap $dx$ dari $b$ sampai $a$ adalah $F(a)$ dikurangi $F(b)$. Dengan $F'(x)$ adalah fungsi yang turunannya bernilai $f(x)$ Hasil dari definite integral adalah suatu angka yang pasti.
Berikut adalah contoh-contohnya:
Contoh 1
Tentukan $\int_{1}^{2}3x^3dx$ !
Jawab:
Kita memiliki fungsi $f(x) = 3x^2$.
Dengan definite integral, maka kita akan memperoleh $f(x)=\frac{3}{2+1}x^{2+1}=x^3$ (kalau integral tak tentu harus ditambah $C$, sedangkan integral tentu gak ditambah $C$).
Lalu, kita substitusikan batas atas dan bawahnya ke dalam hasil $f(x) = x^3$.
Batas atas $= 2 \rightarrow f(2) = 2^3 = 8$.
Batas bawah $= 1 \rightarrow f(1) = 1^3 = 1$.
Maka, $\int_{1}^{2}3x^2dx= f(2) – f(1) = 8 – 1 = 7$.
Contoh Soal 2
Tentukan $\int_{1}^{3}x^2dx$ !
Jawab:
Dengan menggunakan rumus $ax^ndx$ dan langsung disubstitusi batas atas dan bawahnya, maka diperoleh hasil sebagai berikut:
$=\frac{1}{3}x^3$
$=\frac{1}{3}(3^3-1^3)$
$=\frac{1}{3}(27-1)$
$=\frac{1}{3}26$
Jadi, hasil dari $\int_{1}^{3}x^2dx$ adalah $\frac{26}{3}$
Selamat Belajar
Salam Matematika
sumber : latis education
