Baris Geometri

Halo Sobat Math ipa...

Kali ini kita kan belajar tentang, baris geometri, simak selengkapnya ya.. berikut ini

Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan.

Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu $r$. Nilai suku pertama dilambangkan dengan $a$.

Untuk mengetahui nilai suku ke-$n$ dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

$U_n=a.r^{n-1}$

Mari kita bahas contoh Soal Barisan Geometri berikut

Contoh Soal 1: Soal Khusus

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan… 

Pembahasan:

Diketahui: $a = 1$, $r = 2$

Ditanya: $U_5$ ?

Jawab:

$U_n=ar^{n-1}$

$U_n=1.2^4$

$U_n= 16$

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah $16$

Contoh Soal 2

Diketahui suku ke-$5$ dari barisan geometri adalah $243$, hasil bagi suku ke-$9$ dengan suku ke-$6$ adalah $27$. Suku ke-$2$ dari barisan tersebut adalah…

Pembahasan:

Diketahui :

$U_5=243$

$\frac{U_9}{U_6}=27$

Ditanya : $U_2$ ?

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari $U_2$, kita akan mencari nilai $a$ dan $r$ terlebih dahulu.

Ingat kembali $U_n=ar^{n-1}$ maka

$\frac{U_9}{U_6}=27$

$\frac{ar^{9-1}}{ar^{6-1}}=27$

$\frac{ar^{8}}{ar^{5}}=27$

$r^3=27$

$r=\sqrt[3]{27}$

$r=3$

Substitusikan $r=3$ ke persamaan $U_5=243$

$U_5=243$

$a3^{5-1}=243$

$a3^{4}=243$

$a(81)=243$

$a=\frac{243}{81}$

$a=3$

Sehingga

$U_2=a.r$

$U_2=3.3$

$U_2=9$

Jadi, suku ke-$2$ dari barisan tersebut adalah $9$.

Selamat Belajar

Salam Matematika

sumber : zenius.net