sumber gambar : cloudfront.net
Deret Geometri – Pembahasan materi tentang barisan dan deret aritmatika, pasti akan dipelajari beriringan dengan materi barisan deret geometri. Meskipun terlihat sama, tetapi dua materi tersebut memiliki karakteristik dan rumus tersendiri.
Hal pembeda antara barisan dan deret aritmatika dengan barisan dan deret geometri adalah polanya. Jika pada aritmatika menggunakan pola penambahan, maka pada geometri menggunakan pola perkalian. Nah, seperti materi pada cabang ilmu lainnya, semakin naik tahap pembahasannya, maka akan semakin sulit pula.
Apa Itu Deret Geometri?
Menurut ruangguru, deret geometri adalah yang bentuknya seperti barisan geometri, tetapi ditulis dalam bentuk penjumlahan. Rasio pada deret geometri tersebut disimbolkan dengan $r$. Contoh sederhana dari deret geometri adalah: $1 + 4 + 16 + 64 + 256,….$
Yap, hal yang membedakan antara barisan geometri dengan deret geometri adalah cara penulisan susunannya. Jika pada barisan geometri, angka-angka dipisahkan menggunakan tanda koma (,), maka pada deret geometri menggunakan tanda penambahan (+). “Itulah mengapa, definisi dari deret geometri adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometri.”
Supaya lebih paham, perhatikan penulisan pola susunan baku barisan geometri dan deret geometri berikut ini!
Barisan geometri: $a, ar, ar^2 , ar^3 , …, ar^{n – 1}$
Deret geometri: $a + ar + ar^2 + ar^3 + … + ar^{n – 1}$
Nah, berdasarkan berbagai sumber dapat disimpulkan akan hal-hal mengenai deret geometri, yakni.
- Deret geometri adalah jumlahan dari suku-suku yang ada pada barisan geometri.
- Jumlahan yang dimaksud adalah penjumlahan untuk beberapa suku berhingga (mulai dari n suku pertama).
- Simbol yang digunakan adalah Sn, artinya jumlah n suku pertama.
Contoh lain dari deret geometri adalah:
$S_1 = U_1$ (jumlah $1$ suku pertama)
$S_2 = U_1 + U_2$ (jumlah $2$ suku pertama)
$S_3 = U_1 + U_2 + U_3$ (jumlah $3$ suku pertama)
$S_4 = U_1 + U_2 + U_3 + U_4$ (jumlah $4$ suku pertama)
dan seterusnya.
Rumus Deret Geometri
Rumus pada deret geometri ini tentunya berbeda ya dengan rumus untuk deret aritmatika, bahkan dengan rumus deret geometri tak hingga sekalipun. Sebab, ketiga hal tersebut walaupun sama-sama bernamakan “deret”, tetapi definisi dan rumusnya tetap akan berbeda. Berikut ini adalah rumus untuk menghitung deret geometri!
Deret naik ($r > 1$)
$S_n=\frac{a(r^n-1}{r-1}$
Deret turun ($r < 1$)
$S_n=\frac{a(1-r^n}{1-r^n}$
Selamat Belajar
Salam Matematika
sumber : gramedia.com
