Di dalam ilmu matematika, kamu juga dapat mempelajari logika. Buat apa? Tentu aja, buat mengasah otak kita dalam penarikan kesimpulan-kesimpulan. Jadi, ke depannya kita tidak asal menduga sesuatu. Tidak ada lagi deh, kalimat "Kamu bilangnya mau jemput jam 10. Kok telat? Pasti JALAN SAMA MANTAN YA?!"
Pernyataan dan Kalimat Terbuka
Coba kamu perhatikan gambar berikut!
Hayo, dari gambar di atas, tahu nggak bedanya pernyataan dan kalimat terbuka? Pernyataan adalah kalimat yang bisa benar atau bisa salah. Sementara kalimat terbuka adalah jenis kalimat yang belum diketahui kebenarannya. Sehingga, untuk menentukan benar atau salahnya, kita perlu pengamatan lebih lanjut.
Kalau kamu masih bingung seperti apa itu contoh pernyataan, berikut adalah salah satu contohnya:
Indonesia Raya adalah lagu kebangsaan Indonesia. (pernyataan benar)
Bika ambon berasal dari Ambon. (pernyataan salah)
Di sisi lain, contoh dari kalimat terbuka adalah sebagai berikut:
$12x+6=91$ (pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya.
Apakah benar $12x$ jika dijumlahkan dengan $6$ akan menghasilkan $91$?
Maaf ya, aku semalem ketiduran. Hehehe. (Pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya.
Apakah benar dia semalem nggak bales chat karena ketiduran? Atau emang males aja chat sama kamu?
Nah, setelah mengetahui apa itu pernyataan dan kalimat terbuka, sekarang kita lanjut pembahasan mengenai ingkaran atau disebut juga dengan negasi atau penyangkalan.
Ingkaran atau Negasi atau Penyangkalan (~)
Dari sebuah pernyataan, kita dapat membuat pernyataan baru berupa ingkaran atau negasi, yakni penyangkalan atas pernyataan tadi. Untuk lebih memahami hal ini, perhatikan tabel kebenaran ingkaran berikut:
Keterangan:
B = pernyataan bernilai benar
S = pernyataan bernilai salah
Artinya, jika suatu pertanyaan $(p)$ benar, maka ingkaran $(q)$ akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Nah, negasi ini dilambangkan dengan lambang garis seperti ini: ~
Contoh negasi dalam matematika yaitu seperti berikut:
$p$: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)
~$p$: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).
Contoh lain:
$p$: Semua unggas adalah burung.
~$p$: Ada unggas yang bukan burung.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menemui orang menggunakan pernyataan negasi atas pernyataan orang lain… yang akhirnya bisa berujung pada pertengkaran. Contohnya seperti gambar di bawah ini, nih!
Oke, kembali fokus. Sudah mengerti tentang ingkaran atau negasi, kan? Selanjutnya, kita akan mempelajari tentang pernyataan majemuk. Apa itu pernyataan majemuk?
Pernyataan Majemuk
Dalam ilmu matematika, terdapat 4 macam pernyataan majemuk, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Yuk, kita bahas satu per satu!
1. Konjungsi (∧)
Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung $"dan"$. Konjungsi dilambangkan oleh $"∧"$. Sehingga, notasi $“p ∧ q”$ dibaca $“p$ dan $q”$. Berikut adalah tabel nilai kebenaran konjungsi.
Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.
Contoh konjungsi:
$p:3$ adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)
$q:3$ adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)
$p∧q:3$ adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)
2. Disjungsi $(∨)$
Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung $“atau”$. Disjungsi dilambangkan oleh $"∨"$. Sehingga notasi $“p ∨ q”$ dibaca $“p$ atau $q”$. Berikut adalah tabel nilai kebenaran disjungsi.
Jika kita lihat pada tabel kebenaran, disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan $(p$ dan $q)$ salah.
Contoh disjungsi:
$p:$ Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)
$q:$ Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)
$p∨q:$ Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)
3. Implikasi $(⇒)$
Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung $“jika…maka…”$. Implikasi dilambangkan dengan $"⇒"$. Sehingga notasi dari $“p ⇒ q”$ dibaca $“Jika$ $p$, maka $q”$. Adapun tabel nilai kebenaran dari implikasi yaitu sebagai berikut.
Dari tabel terlihat bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden $(p)$ benar, dan konsekuen $(q)$ salah.
Contoh implikasi:
$p:$ Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)
$q:$ Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)
$p⇒q:$ Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar dari mana saja (pernyataan bernilai benar)
4. Biimplikasi $(⇔)$
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung $“…$ jika dan hanya jika$”$. Biimplikasi dilambangkan oleh $"⇔"$. Sehingga, notasi dari $“p⇔q”$ akan dibaca $“p$ jika dan hanya jika $q”$. Adapun tabel nilai kebenaran dari biimplikasi yaitu sebagai berikut.
Dari tabel kebenaran tersebut, dapat kita amati bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan $p$ dan $q$) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.
Contoh biimplikasi:
$p:$ $30\times2=60$ (pernyataan bernilai benar)
$q:60$ adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
$p⇔q:$ $30\times2=60$ jika dan hanya jika $60$ adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).
Selamat Belajar
Salam Matematika
sumber : Ruang Guru
