Limit Fungsi Tak Hingga

Limit Fungsi Tak Hingga

Pada dasarnya, limit fungsi tak higga sama dengan limit fungsi aljabar. Perbedaannya adalah nilai $x$ yang ada mendekati tak hingga, dan dapat dituliskan sebagai berikut:

$\lim \limits_{x \to \infty}\frac{ax^m+bx^{m-1}+...+c}{px^n+qx^{n-1}+...+r}$

Contoh Soal Limit Fungsi Tak Hingga

Carilah nilai dari:

1. $\lim \limits_{x \to \infty}(4x^2-3)$

Jawab :

$\lim \limits_{x \to \infty}(4x^2-3)=4(\infty)^2-3=\infty$

2. $\lim \limits_{x \to \infty}\frac{3x^3+2x+3}{4x^2+2x^3-3x}$

Jawab :

$\lim \limits_{x \to \infty}\frac{3x^3+2x+3}{4x^2+2x^3-3x}=\lim \limits_{x \to \infty}\frac{3x^3+2x+3}{4x^2+2x^3-3x}\times \frac{\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{x^3}}$

$=\lim \limits_{x \to \infty}\frac{\frac{3x^3}{x^3}+\frac{2x}{x^3}+\frac{3}{x^3}}{\frac{4x^2}{x^3}+\frac{2x^3}{x^3}+\frac{3x}{x^3}}$

$=\lim \limits_{x \to \infty}\frac{3+\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}}{\frac{4}{x}+2-\frac{3}{x^2}}$

$=\frac{3+\frac{2}{\infty}+\frac{3}{\infty}}{\frac{4}{\infty}+2-\frac{3}{\infty}}$

$=\frac{3+0+0}{0+2-0}$

$=\frac{3}{2}$

Tips

Dalam menghitung soal limit fungsi tak hingga bentuk pecahan, pembilang dan penyebut sama sama dibagi variabel dengan pangkat tertinggi agar jawaban yang didapatkan tepat.

Dalam penghitungannya, limit fungsi tak hingga memiliki cara cepat seperti di bawah ini: