Invers Fungsi
Invers fungsi adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya anggap saja ff sebuah fungsi dari himpunan AA ke himpunan BB dan gg fungsi dari himpunan BB ke himpunan AA sedemikian sehingga g(f(a))=ag(f(a))=a dan f(f(b))=bf(f(b))=b untuk setiap aa anggota himpunan AA dan bb anggota himpunan BB, maka gg adalah invers fungsi dari ff sehingga bisa ditulis menjadi f−1f−1.
Sebelum kita membahas masalah ini secara lebih jauh, akan lebih baik jika kita mengetahui dan mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Sebuah fungsi ff akan mempunyai fungsi invers (kebalikan) f−1f−1 jika ff adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Bisa juga dinyatakan seperti berikut ini:
(f−1)−1=f(f−1)−1=f
Contohnya ff adalah fungsi yang memetakan xx ke yy, sehingga bisa dituliskan menjadi y=f(x)y=f(x), maka f−1f−1 merupakan fungsi yang memetakan yy ke xx, ditulis x=f−1(y)x=f−1(y).
Ada 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
- Ubah bentuk y=f(x)y=f(x) menjadi bentuk x=f(y)x=f(y).
- Tuliskan xx sebagai f−1(y)f−1(y) sehingga f−1(y)=f(y)f−1(y)=f(y).
- Ganti variabel yy dengan xx sehingga didapatkan rumus fungsi invers f−1(x)f−1(x).
Contoh:
Misalkan f(x)=yf(x)=y, maka
f(x)=6x−3x+2f(x)=6x−3x+2
y(x+2)=6x–3y(x+2)=6x–3
xy+2y=6x–3xy+2y=6x–3
xy–6x=−3–2yxy–6x=−3–2y
x(y–6)=−3–2yx(y–6)=−3–2y
x=−3−2yy−6x=−3−2yy−6
x=−(−3−2y)−(y−6)x=−(−3−2y)−(y−6)
x=3+2y−y+6x=3+2y−y+6
f−1(y)=3+2y−y+6f−1(y)=3+2y−y+6
Berdasarkan persamaan akhir di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi invers dari f(x)f(x) adalah
f−1(x)=3+2x−x+6f−1(x)=3+2x−x+6
Selain dengan persamaan di atas, ada cara yang lebih singkat untuk bisa menemukan invers dari sebuah fungsi. Yaitu dengan rumus. Kamu akan bisa dengan mudah menentukan suatu fungsi invers, yaitu seperti ini:
f(x)=ax+bcx+d→f−1(x)=−dx+bcx−a,X≠acf(x)=ax+bcx+d→f−1(x)=−dx+bcx−a,X≠ac
Contoh Soal :
1. Tentukan invers fungsi dari fungsi f(x)f(x) di bawah ini:
f(x)=6x−3x+2f(x)=6x−3x+2
Penyelesaian :
f(x)=6x−3x+2f(x)=6x−3x+2
f−1(x)=−2x−3x−6f−1(x)=−2x−3x−6
f−1(x)=−(−2x−3)−(x−6)f−1(x)=−(−2x−3)−(x−6)
f−1(x)=2x+3−x+6f−1(x)=2x+3−x+6
=3+2x6−x=3+2x6−x
2. Tentukan invers fungsi dari fungsi f(x)f(x) di bawah ini:
f(x)=5x−4x+3f(x)=5x−4x+3
Penyelesaian :
f(x)=5x−4x+3f(x)=5x−4x+3
f−1(x)=−3x−4x−5f−1(x)=−3x−4x−5
f−1(x)=−(−3x−4)−(x−5)f−1(x)=−(−3x−4)−(x−5)
f−1(x)=3x+4−x+5f−1(x)=3x+4−x+5
=4+3x5−x=4+3x5−x
3. Tentukan fungsi invers dari f(x)=2x2+5f(x)=2x2+5!
Penyelesaian:
f(x)=2x2+5f(x)=2x2+5 =2x2+5=2x2+5
y−5=2x2y−5=2x2
y−52=x2y−52=x2
x=√y−52x=√y−52
f−1(x)=√y−52f−1(x)=√y−52
4. Tentukan fungsi invers dari g(x)=2x–16g(x)=2x–16!
Penyelesaian:
g(x)=2x–16g(x)=2x–16
y=2x–16y=2x–16
6y=2x–16y=2x–1
6y+1=2x6y+1=2x
x=6y+12x=6y+12
g−1(x)=6x+12g−1(x)=6x+12
untuk lebih memahami fungsi invers, silahkan kamu simak video berikut ini
Selamat Belajar
Salam Matematika
sumber : kelaspintar.id
