Fungsi Komposisi

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi. Ketika ada suatu fungsi, kemudian dilanjutkan dengan fungsi lainnya, maka akan membentuk suatu fungsi baru. Fungsi baru inilah fungsi hasil komposisi dari kedua fungsi sebelumnya.

Misalnya, ada fungsi $f(x)$ dan $g(x)$. Nah, fungsi $f$ komposisi $g$ adalah fungsi yang dipetakan oleh fungsi $g(x)$ kemudian dilanjutkan oleh fungsi $f(x)$. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan $"o"$ dan dibaca komposisi atau bundaran.

Contoh Fungsi Komposisi

Misalnya ada fungsi $f(x)$ dan $g(x)$, maka fungsi komposisi yang dapat terbentuk dari $f(x)$ dan $g(x)$ adalah:

1. $(f o g)(x)$

$(f o g)(x)$ dapat dibaca “fungsi $f$ komposisi $g$” atau “$f$ bundaran $g$”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi $g(x)$ kemudian dilanjutkan oleh fungsi $f(x)$. Jadi, fungsi $g$ nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi $f$. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

$(f o g)(x) = f(g(x))$

2. $(g o f)(x)$

$(g o f)(x)$ dapat dibaca “fungsi $g$ komposisi $f$” atau “$g$ bundaran $f$”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi $f(x)$ kemudian dilanjutkan oleh fungsi $g(x)$. Kalau $g o f$, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah fungsi $f$, kemudian dilanjutkan atau dimasukkan dalam fungsi $g$. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

$(g o f)(x) = g(f(x))$

Agar lebih mudah memahami, kamu bisa perhatikan contoh fungsi komposisi pada gambar berikut.

Dari gambar di atas, dapat kita peroleh:

Jika $f : A → B$ ditentukan dengan rumus $f(x)$ dan $g : A → B$ ditentukan dengan rumus $g(x)$, maka hasil dari $f$ komposisi $g$ adalah $h(x) = (g o f)(x) = g(f(x))$.

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi memiliki sifat-sifat yang bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini.

Jika $f : A → B , g : B → C , h : C → D$, maka berlaku: