Bunga Tunggal dan Majemuk serta Anuitas

Bunga Tunggal dan Majemuk serta Anuitas

Pada pembelajaran ini kita akan belajar beberapa konsep perbankan dan keuangan. Tentu kalian pernah mendengar istilah deposito, tabungan, Kredit Perumahan Rakyat, dan lain-lain.

BUNGA TUNGGAL

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan hanya untuk sejumlah uang yang ditabungkan (modal awal/pinjaman awal) sedangkan bunganya tidak berbunga. Beberapa produk yang menggunakan bunga tunggal diantaranya deposito (yang tidak otomatis), obligasi ritel, dan sukuk.

Bila modal awal bernilai $M_o$, bunga $p$ per periode, dan $n$ banyaknya periode, maka:

$M_n$ = $M_o + n(M_o \times p)$

$M_n$ = $M_o(1 + np)$

Contoh:

Paman Dollah mendepositokan uang Rp$100.000.000$ di bank dengan bunga $3,6$% per tahun dan bunga setiap bulannya akan dikirim bank ke rekening tabungan paman selama $10$ bulan.

Rincian proses keuangannya sebagai berikut:

Maka uang paman Dollah setelah $10$ bulan menjadi:

$M_{10}$ = $100.000.000 + 10 \times 300.000$

$M_{10}$ = $100.000.000 + 3.000.000$

$M_{10}$ = $103.000.000$

atau dengan rumus langsung,

$M_n$ = $M_o(1 + np)$

$M_{10}$ = $100.000.000(1 + 10 \times 0,36)$

$M_{10}$ = $100.000.000(1,03)$

$M_{10}$ = $103.000.000$

Pada bunga tunggal, bila modal awal bernilai $M_o$, bunga $p$ per periode, dan $n$ banyaknya periode, maka:
$M_n$ = $M_o(1 + np)$

BUNGA MAJEMUK

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan tidak hanya pada uang yang ditabungkan tetapi bunganya juga. Modal/hutang periode berikutnya merupakan modal/hutang sebelumnya ditambah dengan bunga.

Kebanyakan sistem tabungan di bank menggunakan bunga majemuk. Ikuti penjabaran konsep bunga majemuk berikut.

Contoh:

Sarah menabungkan uangnya sebesar Rp$5.000.000,00$ di bank yang menjanjikan bunga majemuk $6$% per tahun yang dibayarkan tiap bulan.

Setelah $1$ tahun, Sarah mengambil semua uangnya. Nilai akhir uang Sarah dapat dirunut seperti rincian berikut.

$M_o$ = $5.000.000$

$p$ = $6$% per tahun = $0,5$% per bulan

Jadi setelah satu tahun uang Sarah menjadi Rp$5.308.389$

Dengan cara rumus diperoleh:

$M_n$ = $M_o(1 + p)^n$

$M_{12}$ = $5.000.000(1 + 0,5%)^{12}$

$M_{12}$ = $5.000.000(1,061677811864499568)$

$M_{12}$ = $5.308.389$

Jadi setelah satu tahun uang Sarah menjadi Rp$5.308.389,-$

Pada bunga majemuk, bila modal awal bernilai $M_o$, bunga $p$ per periode, dan $n$ banyaknya periode, maka:
$M_n$ = $M_o(1 + p)^n$

ANUITAS

Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya dan dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

$Anuitas = Angsuran + Bunga$

Rumus Angsuran : $A_n$ = $A_1 (1 + p)^{n-1}$

Rumus Anuitas: $AN$ = $\frac{M_o \times p }{ [1 − (1 + p)^{−n}]}$

Contoh:

Budi meminjam uang sebesar Rp$5.000.000$ dengan bunga $12$% per tahun atau $1$% per bulan secara anuitas dalam $10$ bulan masa pelunasan.

$AN$ = $\frac{M_o \times p }{ [1 − (1 + p)^{−n}]}$

$AN$ = $\frac{5000000 \times 0,01 }{ [1 − (1 + 0,01)^{−10}]}$

$AN$ = $527.910,383$

Untuk memudahkan pembayaran digunakan pembulatan, menjadi:

$AN$ = $528.000$

Tabel pelunasan hutang Budi sebagai berikut:

Lihatlah, pelunasan yang dilakukan Budi selalu tetap setiap bulannya, yakni Rp$528.000$ kecuali pelunasan terakhir karena faktor pembulatan.

Pada pelunasan pertama, yang dibayar Rp$528.000$ meliputi angsuran Rp$478.000$, bunga hutang Rp$50.000$, sehingga sisa hutang Rp$4.522.000$.

Dan seterusnya.

Konsep-konsep pada anuitas:

Anuitas = Angsuran + Bunga
Rumus Angsuran : $A_n$ = $A_1 (1 + p)^{n-1}$
Rumus Anuitas: $AN$ = $\frac{M_o \times p }{ [1 − (1 + p)^{−n}]}$

sumber : Tim Pengembang e-Modul Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Kembali ke Kelas Online

11 ATPH

11 TB