Processing math: 28%

menentukan Suku ke n suatu Barisan

2 minute read
0

Perhatikan soal di bawah ini:

Contoh soal 1

Tentukan suku berikutnya dan suku ke-n dari barisan aritmetika berikut ini:

1,2,3,4,5,…

Penyelesaian:

1,2,3,4,5,… selisih dua suku berurutan adalah 1 dan suku pertama 1, maka suku ke-n adalah Un=n. Suku berikutnya adalah suku ke-6. Jadi U6 adalah = 6. Dengan mudah anda dapat menghitung suku ke-45 yaitu U45 = 45, dan seterusnya.

Contoh soal 2

2,4,6,8,10,…

Tentukan suku berikutnya dan suku ke-n dari barisan aritmetika berikut ini:

Barisan 2,4,6,8,10,… selisih dua suku berurutan adalah 2 dan suku pertama adalah (2×1), maka suku ke-n adalah U2=2n. Suku berikutnya U6 adalah = 12.


Menentukan Suku ke-n barisan Aritmetika


Dari barisan aritmetika kita tahu bahwa selisih (beda) dua suku berurutan selalu konstan (tetap). Menentukan rumus suku ke-n barisan seperti cara yang telah kita tempuh di atas, masih cukup sulit. Untuk itu kita akan cari cara yang sistematik sebagai berikut:

perhatikan barisan Aritmetika berikut ini:

a. 1,2,3,4,…, beda = 2 – 1 = 3 -2 = 4 – 3 = 1

b. 2, 4, 6, 8, …, beda = 4 – 2 = 6 – 2 = 8 – 2 – 2 = 2

c. -2, -4, -6, -8, …, beda = -4 – (-2) = -6 – (-4) = -8 – (-6) = -2

Dari ketiga contoh diatas, dapat dilihat bagaimana menentukan beda dua suku berisan aritmetika.

Jika suku pertama dinotasikan dengan a, beda suku adalah b, suku ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, suku ke-n adalah U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, …, Un. Maka dapat kita tentukan pola hubungan antar suku-suku itu sebagai berikut:

Dari bagan diatas dapat diuraikan bahwa rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah:

U_n = a + (n – 1) b

Contoh soal Barisan menentukan suku ke-n barisan aritmetika

Coba tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut ini:

a. 3, 6, 9, 12, …
Jawab
Beda barisan b = 3, suku ke-1 a = 3, maka suku ke-n adalah:
U_n = a + (n – 1)b
         = 3 + (n – 1)3
         = 3 + 3n – 3
U_n = 3n

b. 4, 2, 0, -2, …
Jawab
Beda b = 2 – 4 = 0 – 2 = -2 – 0 = -2; suku ke-1 adalah a = 4, maka suku ke-n adalah:

U_n = a + (n – 1)b
          = 4 + (n – 1) (-2)
          = 4 – 2n + 2
U_n = 2 – 2n

c. \frac{1}{2}, 2, 3\frac{1}{2}, 5, …
Jawab
Suku ke-1, a = \frac{1}{2}, beda b = 2 – \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2} – 2 = 5 – 3\frac {1}{2} = 1\frac {1}{2} maka suku ke-n barisan tersebut adalah:

U_n = a + (n – 1)b
          = \frac{1}{2} + (n – 1) \frac{3}{2}
          = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} n – \frac{3}{2}
U_n = \frac{3}{2} n – 1


Sumber : https://www.broexcel.com/

Selamat Belajar, Semoga Sukses

Posting Komentar

0 Komentar
Posting Komentar (0)
To Top