menentukan Suku ke n suatu Barisan

sumber gambar : https://seputartangsel.pikiran-rakyat.com

Perhatikan soal di bawah ini:

Contoh soal 1

Tentukan suku berikutnya dan suku ke-n dari barisan aritmetika berikut ini:

$1, 2, 3, 4, 5, …$

Penyelesaian:

$1, 2, 3, 4, 5, …$ selisih dua suku berurutan adalah 1 dan suku pertama 1, maka suku ke-n adalah $U_n = n$. Suku berikutnya adalah suku ke-6. Jadi $U_6$ adalah = $6$. Dengan mudah anda dapat menghitung suku ke-45 yaitu $U_{45}$ = $45$, dan seterusnya.

Contoh soal 2

$2, 4, 6, 8, 10, …$

Tentukan suku berikutnya dan suku ke-n dari barisan aritmetika berikut ini:

Barisan $2, 4, 6, 8, 10, …$ selisih dua suku berurutan adalah $2$ dan suku pertama adalah $(2\times1)$, maka suku ke-n adalah $U_2 = 2n$. Suku berikutnya $U_6$ adalah = $12$.

Menentukan Suku ke-n barisan Aritmetika

Dari barisan aritmetika kita tahu bahwa selisih (beda) dua suku berurutan selalu konstan (tetap). Menentukan rumus suku ke-n barisan seperti cara yang telah kita tempuh di atas, masih cukup sulit. Untuk itu kita akan cari cara yang sistematik sebagai berikut:

perhatikan barisan Aritmetika berikut ini:

a. $1, 2, 3, 4, …,$ beda $= 2 – 1 = 3 -2 = 4 – 3 = 1$

b. $2, 4, 6, 8, …,$ beda $= 4 – 2 = 6 – 2 = 8 – 2 – 2 = 2$

c. $-2, -4, -6, -8, …,$ beda $= -4 – (-2) = -6 – (-4) = -8 – (-6) = -2$

Dari ketiga contoh diatas, dapat dilihat bagaimana menentukan beda dua suku berisan aritmetika.

Jika suku pertama dinotasikan dengan $a$, beda suku adalah $b$, suku ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, suku ke-n adalah $U_1$, $U_2$, $U_3$, $U_4$, $U_5$, …, $Un$. Maka dapat kita tentukan pola hubungan antar suku-suku itu sebagai berikut:

Dari bagan diatas dapat diuraikan bahwa rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah:

$U_n = a + (n – 1) b$

Contoh soal Barisan menentukan suku ke-n barisan aritmetika

Coba tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut ini:

a. $3, 6, 9, 12, …$

Jawab

Beda barisan $b$ = $3$, suku ke-1 $a$ = $3$, maka suku ke-n adalah:

$U_n = a + (n – 1)b$

$= 3 + (n – 1)3$

$= 3 + 3n – 3$

$U_n = 3n$

b. $4, 2, 0, -2, …$

Jawab

Beda $b = 2 – 4 = 0 – 2 = -2 – 0 = -2$; suku ke-1 adalah $a = 4$, maka suku ke-n adalah:

$U_n = a + (n – 1)b$

$= 4 + (n – 1) (-2)$

$= 4 – 2n + 2$

$U_n = 2 – 2n$

c. $\frac{1}{2}, 2, 3\frac{1}{2}, 5, …$

Jawab

Suku ke-1, $a = \frac{1}{2}$, beda $b = 2 – \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2} – 2 = 5 – 3\frac {1}{2} = 1\frac {1}{2}$ maka suku ke-n barisan tersebut adalah:

$U_n = a + (n – 1)b$

$= \frac{1}{2} + (n – 1) \frac{3}{2}$

$= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} n – \frac{3}{2}$

$U_n = \frac{3}{2} n – 1$

Sumber : https://www.broexcel.com/

Selamat Belajar, Semoga Sukses