Penyajian data Statistika

Statistika adalah sebuah ilmu yang mempelajari bagaimana cara merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, lalu menginterpretasikan, dan akhirnya mempresentasikan data.Singkatnya, statistika adalah ilmu yang bersangkutan dengan suatu data. Istilah "Statistika" berbeda dengan "Statistik".

Dalam Statistika akan dibahas yaitu Ukuran Penyajian Data, Ukuran Pemusatan Data,Ukuran Penyebaran Data

A. UKURAN PENYAJIAN DATA

Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitan yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar muda dibaca. Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan mudah memahami apa yang kita sajikan untuk selanjutnya dilakukan penilaian atau perbandingan, dan lain-lain.

Tujuan Penyajian Data Tujuan penyajian data adalah:

Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi,
Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti,
Memudahkan dalam membuat analisis data, dan
Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.

Cara penyajian data ada tiga macam, yaitu :

Narasi, yaitu penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat.
Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll.
Gerak atau Diagram, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data

Dalam penyajian data, data dibagi menjadi dua jenis yaitu data tunggal dan data berkelompok.

1. Penyajian Data Tunggal

Data tunggal biasanya disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, diagram batang, diagram garis, piktrogram dan diagram lingkaran. Misalnya, dalam suatu kelas yang terdiri 40 siswa, 15 siswa menyukai matematika,10 siswa menyukai kimia, 10 siswa menyukai biologi, dan 5 siswa menyukai Bahasa Inggris

Contoh penyajian data tersebut adalah sebagai berikut:

a. Tabel Frekuensi

Data diatas dapat dijaikan dalam tabel berfrekuensi sebagai berikut:

b. Diagram Lingkaran

c. Diagram Garis

d. Diagram Batang

2. Penyajian Data Berkelompok

Salah satu cara menyajikan data dapat dilakukan secara berkelompok. Data kelompok adalah data yang diringkas menjadi beberapa kelompok dengan rentang dan panjang kelas tetap. Misalkan menggabungkan nilai 61, 63, 65, 68 ke dalam satu kelas pada rentang kelas 61 – 68. Data kelompok biasanya diberikan dalam tabel data kelompok. Untuk membuat tabel data kelompok,perlu mendata jumlah nilai yang sama untuk mengetahui banyak data/frekuensi.

Beberapa cara penyajian data berkelompok yang sering ditemui disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi, histogram, poligon,dan ogive.

1. Tabel Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi merupakan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu telah tersalur, terbagi, tersebar, dan terpancar. Penggambaran angka (bilangan) atau penyajian data angka tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grak/gambar, yang kemudian dikenal dengan istilah tabel distribusi frekuensi dan grafik distribusi frekuensi.

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah

daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut:

Kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak.
Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).
Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. Tepi Bawah Kelas = Batas Bawah $-0,5$ dan Tepi Atas Kelas = Batas Atas + $0,5$.
Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak ditengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = $\frac{1}{2}$ (batas atas + batas bawah) kelas.
Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.

Untuk lebih memahaminya, coba kalian perhatikan contoh berikut:

Perhatikan data nilai matematika $65$ orang siswa kelas XII SMA berikut:

30, 25, 94, 42, 50, 45, 26, 80, 70, 70, 60, 45, 46, 50, 40, 78, 55, 43, 56, 58, 42, 52, 53, 68, 50, 40,

78, 36, 42, 35, 60, 85, 30, 68, 82, 27, 25, 75, 76, 74, 71, 72, 63, 63, 62, 65, 61, 50, 50, 51, 56, 58,

57, 64, 60, 65, 74, 70, 72, 90, 88, 88, 90, 75, 75

Buatlah tabel distribusi frekuensi data di atas!

Penyelesaian

a. Pertama sekali adalah mengurutkan data dari yang terkecil sampai ke yang terbesar

25, 25, 26, 27, 30, 30, 35, 36, 40, 40, 42, 42, 42, 43, 45, 45, 46, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 52, 53, 55,

56, 56, 57, 58, 58, 60, 60, 60, 61, 62, 63, 63, 64, 65, 65, 68, 68, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 74, 75,

75, 75, 76, 78, 78, 80, 82, 85, 88, 88, 90, 90, 94.

b. Kedua, menentukan Jangkauan $(J)$ atau range dengan rumus:

Jangkauan $=$ Data Terbesar $-$ Data Terkecil $= 94 -25 = 69$

c. Ketiga, Menghitung Jumlah Kelas $(k)$

Untunk menghitung jumlah kelas, maka kita gunakan rumus Sturgess yaitu:

$k = 1 + 3,3 log n$

Keterangan: $n =$ banyak data

Untuk menentukan logaritma $n$ dengan melihat tabel logaritma

jadi,

$k = 1 + 3,3 $log$ 65$

$= 1 + 3,3$ $(1,81291)$

$= 1 + 5,98$

$= 6,98$

$= 7$

d. Keempat, menghitung panjang kelas $(P)$

Untuk mengitung panjang kelas, maka kita gunakan rumus:

$P=\frac{J}{k}$

sehingga diperoleh:

$P=\frac{69}{7}$

$=9,8$

$=10$

e. Kelima, Menghitung hitung batas panjang interval kelas $(P)$

$25 + ( 10 -1 ) = 34$

$35 + ( 10 -1 ) = 44$

$45 + ( 10 -1 ) = 54$

$55 + ( 10 -1 ) = 64$

$65 + ( 10 -1 ) = 74$

$75 + ( 10 -1 ) = 84$

$85 + ( 10 -1 ) = 94$

f. Keenam, membuat tabel distribusi frekuensi.

Tabel frekuensi dibuat dengan cara memindahkan hasil langkah ke$-5$ ke dalam kolom interval kelas

dan isi kolom frekuensi dengan jumlah frekuensi setiap interval kelas diambil dari langkah ke$-1$.

Tabel Distribusi Frekuensi

2. Histogram

Histogram merupakan suatu grak segi empat yang dibentuk di atas absis dengan menggunakan batas bawah nyata dan batas atas nyata yang berhimpit – himpit.

Histogram berbeda dengan diagram batang dalam hal lebar, yaitu batang digunakannya batas kelas dan bukan limit kelasnya. Ini dimaksudkan untuk menghilangkan jeda atau ruang antar batang, sehingga dapat memberikan kesan padat.

Langkah – langkah membuat histogram :

Buatlah absis ( sumbu mendatar X menyatakan nilai ) dan ordinat ( sumbu tegak Y menyatakan frekuensi )
Buatlah skala absis dan ordinat
Buatlah batas kelas dengan cara setiap tepi bawah kelas dikurangi $0,5$
Membuat tabel distribusi frekuensi untuk membuat grak histogram

Berikut adalah tabelnya dan histogramnya:

3. Poligon

Poligon adalah grak garis yang menghubungkan nilai tengah dari setiap interval kelas. Agar ujung kiri dan kanan tertutup maka perlu ditambah satu kelas pada kelas pertama dan satu kelas lagi sesudah kelas terakhir dengan frekuensi masing-masing nol.

Langkah-langkah menentukan poligon adalah:

Menentukan titik tengah dari interval kelas yaitu dengan cara menjumlahkan Batas Bawah dan Batas Atas kemudian dibagi 2 untuk setiap kelas.
Membuat titik yaitu absis (adalah titik tengah) dan ordinat (adalah frekuensi)
Menghubungkan titik tersebut dengan kurva/garis mulus.

Perhatikan data berikut dan poligon berikut: