Pertumbuhan dan Peluruhan

sumber gambar : caraharian.com

Pertumbuhan adalah kenaikan kandungan/jumlah objek secara teratur setiap periodenya yang mengacu pada barisan geometri. Sedangka peluruhan merupakan kebalikan dari pertumbuhan, yang mana didefinisikan sebagai kandungan/jumlah objek yang mengalami penurunan.

Objek yang umumnya disebutkan dalam materi pertumbuhan dan peluruhan adalah jumlah penduduk, harga barang, luas tanah, zat kimia, mikroorganisme , dan lain sebagainya.

Pengertian Pertumbuhan dan Peluruhan

Berikut adalah pengertian pertumbuhan dan peluruhan secara umum dalam pelajaran matematika:

1. Pertumbuhan

Mengutip buku Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, IX, XII oleh Darmawati (2020), pertumbuhan adalah pertambahan atau kenaikan nilai suatu besaran dibanding besaran sebelumnya. Fenomena yang termasuk ke dalam pertumbuhan yakni kenaikan jumlah penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank. Ada dua jenis pertumbuhan, yakni pertumbuhan linier dan pertumbuhan eksponensial.

Rumus atau Formula

Pertumbuhan Linear

$P_n=(1+n_b)P_0$

Pertumbuhan Eksponensial

$P_n=(1+b)^nP_0$

Keterangan

$P_n$ = Nilai besaran setelah $n$ periode

$P_0$ = Nilai besaran diawal periode

$n$ = Banyaknya periode pertumbuhan

$b$ = Tingkat pertumbuhan

Contoh Soal

Banyak penduduk kota $A$ setiap tahun meningkat $2%$ secara eksponensial dari tahun sebelumnya. Tahun $2013$ penduduk di kota $A$ sebanyak $150.000$ orang. Hitung banyak penduduk pada tahun $2014$ dan $2023$!

Jawab:

$P_0=150.000$, $b=2$ % $=0,02$

Banyak penduduk pada tahun $2014$ (artinya $1$ tahun setelah $2013$, maka $n = 1$):

$P_n=(1+b)^nP_0$

$P_1=(1+0,02)^1150.000$

$P_1=(1,02)^1150.000$

$P_1=153.000$

Banyak penduduk pada tahun $2023$ ($n=2023-2013=10$):

$P_n=(1+b)^nP_0$

$P_{10}=(1+0,02)^{10}150.000$

$P_{10}=(1,02)^{10}150.000$

$P_{10}=182.849,163\approx 183.000$

2. Peluruhan

Peluruhan adalah pengurangan atau penurunan  nilai besaran dibanding nilai besaran yang sebelumnya. Contoh fenomena yang tergolong sebagai peluruhan adalah penurunan harga barang dan peluruhan zat radioaktif.

Rumus atau Formula

Peluruhan Linear

$P_n=P_0(1+n_b)$

Pertumbuhan Eksponensial

$P_n=P_0(1+b)^n$

Keterangan

$P_n$ = Nilai besaran setelah $n$ periode

$P_0$ = Nilai besaran diawal periode

$n$ = Banyaknya periode pertumbuhan

$b$ = Tingkat pertumbuhan

Contoh:

Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran $125$ gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut $12%$ dari ukuran sebelumnya setiap $12$ jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah $3$ hari!

Jawab:

$P_0=125$, $b=12$ % $=0,12$

Peluruhan terjadi setiap $12$ jam, sehari peluruhan terjadi $2$ kali, $3$ hari = $72$ jam terjadi $6$ kali peluruhan.

atau $n=\frac{72}{12}$

$P_n=P_0(1+b)^n$

$P_{6}=125(1+0,02)^{6}$

$P_{6}=125(0,88)^{6}$

$P_{6}=125(0,464)$

$P_{6}=58,05$ gram

Selamat Belajar

Salam Matematika

sumber : kumparan.com, ruangguru.com