sumber gambar : asset.kompas.com
A. Mengenal Jenis-jenis Sisi pada Segitiga Siku-siku
Pada segitiga siku-siku terdapat tiga jenis sisi. Berdasarkan posisinya terhadap sudut tertentu, kita dapat menamai ketiga sisi tersebut dengan:
- Sisi depan, yaitu sisi siku-siku yang berada di depan sudut.
- Sisi samping, yaitu sisi siku-siku yang berada di samping sudut.
- Sisi miring (hipotenusa), yaitu sisi yang berada di depan sudut siku-siku.
Untuk lebih memahaminya lukislah segitiga ABC dengan sudut siku-siku terletak di titik A. Berdasarkan sudut B maka dapat kita tentukan jenis-jenis sisi sebagai seperti pada gambar berikut.
B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
Perbandingan trigonometri ada 6 yaitu:
1. Sinus disingkat sin.
2. Cosinus disingkat cos.
3. Tangen disingkat tan.
4. Cosecan disingkat csc.
5. Secan disingkat sec.
6. Cotangen disingkat cot.
Definisi Perbandingan Trigonometri
Perhatikan gambar berikut!
2. $cos \theta =\frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}=\frac{AB}{AC}$
3. $tan \theta =\frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}=\frac{BC}{AB}$
4. $csc \theta =\frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}=\frac{AC}{BC}$
5. $sec \theta =\frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi samping}}=\frac{AC}{AB}$
6. $cot \theta =\frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi depan}}=\frac{AB}{BC}$
Cara mudah menghafal rumus perbandingan trigonometri:
$sin \theta =\frac{\text{de}}{\text{mi}}$, baca "sindemi"
$cos \theta =\frac{\text{sa}}{\text{mi}}$, baca "cosami"
$tan \theta =\frac{\text{de}}{\text{sa}}$, baca "tadesa"
C. Rumus Kebalikan dan Rumus Perbandingan
Perhatikan gambar berikut!
$r=\sqrt{x^2+y^2}$
$x=\sqrt{r^2-y^2}$
$y=\sqrt{r^2-x^2}$
Perbandingan trigonometri:
$sin \theta =\frac{y}{r}$ dan $csc \theta =\frac{r}{y}$
$cos \theta =\frac{x}{r}$ dan $sec \theta =\frac{r}{x}$
$tan \theta =\frac{y}{x}$ dan $cot \theta =\frac{x}{y}$
Dari perbandingan trigonometri tersebut dapat diturunkan rumus-rumus sebagai berikut:
Rumus Kebalikan
a) $sin \theta =\frac{1}{csc\theta}\Leftrightarrow csc \theta =\frac{1}{sin\theta} $
b) $cos \theta =\frac{1}{sec\theta}\Leftrightarrow secc \theta =\frac{1}{cos\theta} $
c). $tan \theta =\frac{1}{cot\theta}\Leftrightarrow cot \theta =\frac{1}{tan\theta} $
Rumus perbandingan :
a). $tan \theta =\frac{sin\theta}{cos\theta}$
b). $cot \theta =\frac{cos\theta}{sin\theta}$
Contoh 1.
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan nilai keenam perbandingan trigonometri untuk sudut $\beta$.
Dengan Teorema Pythagoras:$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}$
$AB=\sqrt{4^2-3^2}$
$AB=\sqrt{16-9}$
$AB=\sqrt{7}$
Berdasarkan sudut $\beta$ maka:
Sisi depan = $AB =\sqrt{7}$
Sisi samping = $BC = 3$
Sisi miring = $AC = 4$
1. $sin \theta =\frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{7}}{4}$
2. $cos \theta =\frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$
3. $tan \theta =\frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{7}}{3}$
4. $csc \theta =\frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{\sqrt{7}}$
5. $sec \theta =\frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi samping}}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$
6. $cot \theta =\frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi depan}}=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{\sqrt{7}}$
Contoh 2.
Diketahui nilai $tan \alpha=\frac{1}{3}$ untuk $0^o<\alpha<90^o$. Carilah nilai perbandingan trigonometri sudut $\alpha$ yang lain.
$tan \alpha=\frac{1}{3}=\frac{de}{sa}$
Kemudian gambar segitiga siku-siku sesuai perbandingan tersebut.
$mi=\sqrt{3^2+1^2}$
$mi=\sqrt{9+1}$
$mi=\sqrt{10}$
maka :
1. $sin \alpha =\frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{1}{10}\sqrt{10}$
2. $cos \alpha =\frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3}{10}\sqrt{10}$
3. $tan \alpha =\frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}=\frac{1}{3}$
4. $csc \alpha =\frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}=\sqrt{10}$
5. $sec \alpha =\frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi samping}}=\frac{\sqrt{10}}{3}$
6. $cot \alpha =\frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi depan}}=\frac{3}{1}$
Salam Matematika
sumber : catatanmatematika.com
