Processing math: 100%

Mudah belajar Determinan matriks 2 x 2

2 minute read
0

Determinan Matriks 2x2

Determinan adalah sebuah nilai skalar yang dapat dihitung dari elemen-elemen sebuah matriks persegi. Untuk matriks 2x2, determinan memberikan informasi penting tentang sifat-sifat matriks tersebut, misalnya apakah matriks tersebut invertible (memiliki invers).

Misalkan kita memiliki sebuah matriks 2x2 yang dinyatakan sebagai:
A=[abcd]

Determinan dari matriks A, yang sering ditulis sebagai det(A) atau |A|, dihitung dengan rumus:
det(A)=ad−bc
Secara sederhana, determinan diperoleh dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah) dan menguranginya dengan hasil perkalian elemen-elemen diagonal kedua (dari kanan atas ke kiri bawah).

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah lima contoh soal tentang determinan matriks 2x2 dengan tingkat kesulitan sedang beserta pembahasannya:

Soal 1:

Hitunglah determinan dari matriks berikut:
B=[3−124]

Pembahasan:

Menggunakan rumus determinan untuk matriks 2x2:
det(B)=(3×4)−(−1×2)=12−(−2)=12+2=14
Jadi, determinan dari matriks B adalah 14.

Soal 2:

Diketahui matriks 
C=[5k−23]
Jika det(C)=19, tentukan nilai k.

Pembahasan:

Kita tahu bahwa 
det(C)=(5×3)−(k×−2)=15−(−2k)=15+2k.

Diketahui det(C)=19, maka:
15+2k=19
2k=19−15
2k=4
k=2
Jadi, nilai k adalah 2.

Soal 3:

Tentukan determinan dari matriks 
D=[sin(x)cos(x)−cos(x)sin(x)]

Pembahasan:

Menggunakan rumus determinan:
det(D)=(sin(x)×sin(x))−(cos(x)×−cos(x))=sin2(x)−(−cos2(x))=sin2(x)+cos2(x)

Berdasarkan identitas trigonometri dasar, sin2(x)+cos2(x)=1.
Jadi, determinan dari matriks D adalah 1.

Soal 4:

Matriks 
E=(2aa+13a−1). Jika determinan matriks E adalah -7, tentukan nilai a.

Pembahasan:
det(E)=(2a×(a−1))−((a+1)×3)=2a2−2a−(3a+3)=2a2−2a−3a−3=2a2−5a−3
Diketahui det(E)=−7, maka:
2a2−5a−3=−7
2a2−5a+4=0

Untuk mencari nilai a, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
a=−b±√b2−4ac2a
Dalam persamaan ini, a=2, b=−5, dan c=4.
a=−(−5)±√(−5)2−4(2)(4)2(2)
=5±√25−324
=5±√−74

Karena diskriminan negatif, nilai a adalah bilangan kompleks: a=5±i√74.

Soal 5:

Diberikan matriks 
F=(x+232x−1). Tentukan nilai x agar determinan matriks F sama dengan 0.

Pembahasan:
det(F)=((x+2)×(x−1))−(3×2)
=(x2−x+2x−2)−6
=x2+x−2−6
=x2+x−8
Agar det(F)=0, maka:
x2+x−8=0
Menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:
x=−b±√b2−4ac2a
Dalam persamaan ini, a=1, b=1, dan c=−8.
x=−1±√12−4(1)(−8)2(1)
=−1±√1+322
=−1±√332

Jadi, nilai x agar determinan matriks F sama dengan 0 adalah x=−1+√332 atau x=−1−√332.

Semoga pembahasan dan contoh soal ini membantu Anda memahami konsep determinan matriks 2x2. Jika ada pertanyaan lebih lanjut, jangan ragu untuk bertanya!

Tags

Posting Komentar

0 Komentar
Posting Komentar (0)
To Top