Nilai sudut trigonometri

sumber gambar : rumushitung.com

Sudut istimewa trigonometri merupakan sudut tertentu yang nilai perbandingan dalam trigonometrinya dapat ditemukan tanpa dihitung manual atau menggunakan kalkulator. Sudut istimewa ini, yakni sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°.

Dalam matematika, perbandingan antara sudut dan sisinya ini dihitung menggunakan sin, cos, tan, csc, sec, dan cot. Untuk mengenal lebih jauh mengenai sudut istimewa trigonometri, simak penjelasan berikut.

1. Sudut istimewa trigonometri

Seperti yang sudah dijelaskan di awal, sudut istimewa trigonometri bisa dijabarkan tanpa dihitung manual, seperti tabel di atas ini. Dari tabel tersebut, bisa kita simpulkan sebagai berikut:

$tan α = \frac{sin α}{cos α}$

$sec α = \frac{1 }{ cos α}$

$cosec α = \frac{1 }{ sin α}$

$cotan α = \frac{1 }{ tan α}$

Ilmu trigonometri biasa digunakan untuk navigasi di laut, udara, dan angkasa, teori musik, astronomi, dan lain-lain. Aplikasi trigonometri yang biasa digunakan adalah sinus, kosinus dan luas segitiga.

Aturan sinus berfungsi untuk menghubungkan sisi dan sudut segitiga. Aturan kosinus berfungsi untuk menghubungkan ketiga sisi ke satu sudut dan aturan luas segitiga berfungsi untuk menentukan luas dari sebuah segitiga.

2. Identitas trigonometri

$csc x =\frac{1}{sin x}$

$cot x =\frac{1}{tan x}$

$cot x =\frac{cos x}{sin x}$

$csc x =\frac{1}{sin x}$

$1 + tan x =sec^2 x$

$tan x =\frac{sin x}{cos x}$

$sin^2 x + cos^2 x=1$

$1 + cot^2 x =csc^2 x$

Identitas trigonometri merupakan hubungan antara fungsi trigonometri yang menghasilkan kesamaan perbandingan dari suatu sudut. Berikut ini merupakan rumus identitas trigonometri yang menarik untuk diketahui:

$tan α = \frac{sin α }{ cos α}$

$cot α = \frac{cos α }{ sin α} = \frac{1 }{ tan α}$

$sec α = \frac{1 }{ cos α}$

$csc α = \frac{1 }{ sin α}$

$sin^2 x + cos^2 x = 1$

$sin^2 x = 1 - cos^2 x$

$cos^2 x = 1 - sin^2 x$

$sec^2 α = tan^2 α + 1$

$csc^2 α = cot^2 α + 1$

3. Contoh soal trigonometri

Ingin tahu seperti apa pengaplikasian dari trigonometri? Ini dia contoh soalnya:

Tentukan nilai dari $sin 105° + sin 15°$ =

Jawab:

$sin 105° + sin 15°$ 

$= 2 sin \frac{1}{2} (105° + 15°) . cos \frac{1}{2} (105° - 15°)$

$= 2 sin \frac{1}{2} (120°) . cos \frac{1}{2} (90°)$

$= 2 sin 60° . cos 45°$

$= 2. \frac{1}{2} \sqrt{3}. \frac{1}{2} \sqrt{2}$

$= \frac{1}{2} \sqrt{6}$

Contoh Soal 2:

Tentukan nilai dari $cos 75° - cos 15°$ =

Jawab:

$cos 75° - cos 15°$

$= -2 sin \frac{1}{2} (75° + 15°) . sin \frac{1}{2} (75° - 15°)$

$= -2 sin \frac{1}{2} (90°) . sin \frac{1}{2} (60°)$

$= -2 sin 45° . sin 30°$

$= -2. \frac{1}{2} \sqrt{2}. \frac{1}{2}$

$= -\frac{1}{2} \sqrt{2}$

Selamat Belajar

Salam Matematika

sumber : idntimes.com